Сколько способов есть выбрать 3 спортсмена из команды, состоящей из 8 успешно

Question

Алгебра: Сколько способов есть выбрать 3 спортсмена из команды, состоящей из 8 успешно выступивших на районных соревнованиях спортсменов, для участия в областных соревнованиях?

Милочка · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику и формулу для вычисления количества сочетаний. Формула для сочетаний записывается как \(C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\), где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы хотим выбрать. В данном случае, мы хотим выбрать 3 спортсмена из команды, состоящей из 8 спортсменов. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[C(8, 3) = \frac{{8!}}{{3!(8-3)!}}\]

Давайте теперь посчитаем:

\[C(8, 3) = \frac{{8!}}{{3! \cdot 5!}}\]

Раскроем факториалы:

\[C(8, 3) = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}\]

Сократим:

\[C(8, 3) = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}}\]

Вычислим:

\[C(8, 3) = \frac{{336}}{{6}} = 56\]

Таким образом, существует 56 способов выбрать 3 спортсмена из команды, состоящей из 8 успешно выступивших на районных соревнованиях спортсменов, для участия в областных соревнованиях.

Сколько способов есть выбрать 3 спортсмена из команды, состоящей из 8 успешно выступивших на районных соревнованиях

Милочка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!