Какова скорость автобуса, если скорость такси на 10 км/ч выше, и автобус и такси пришли в аэропорт одновременно после

Для решения данной задачи, давайте представим, что время, прошедшее с момента отъезда автобуса до его прибытия в аэропорт, составляет \(t\) часов.

Если скорость автобуса обозначена как \(v_a\) (в км/ч), то путь, который он проходит до аэропорта, равен \(t \cdot v_a\) километров.

По условию задачи, такси пришло в аэропорт одновременно с автобусом, но после того, как один пассажир опоздал на 10 минут. Будем обозначать скорость такси как \(v_t\), которая на 10 км/ч выше скорости автобуса: \(v_t = v_a + 10\).

Когда пассажир начал ехать на такси, автобус уже отъехал от остановки, которая находится в 120 км от аэропорта. Значит, путь, который прошел пассажир на такси до аэропорта, составляет \(120\) км.

Так как скорость - это отношение пути к времени, мы можем записать соответствующие формулы:

\[\frac{120}{v_t} = t - \frac{1}{6}\]
\[\frac{t \cdot v_a}{v_a} = 120\]

Давайте решим эту систему уравнений:

Уравнение (1) можно упростить, умножив обе части на \(\frac{6}{6}\) и добавив к обеим сторонам \(\frac{1}{6}\):

\[\frac{120}{v_t} + \frac{1}{6} = t\]

Теперь мы можем заменить \(v_t\) на \(v_a + 10\):

\[\frac{120}{v_a + 10} + \frac{1}{6} = t\]

Подставим это значение \(t\) в уравнение (2):

\[\frac{(v_a + 10) \cdot \left(\frac{120}{v_a + 10} + \frac{1}{6}\right) \cdot v_a}{v_a} = 120\]

Упростим это уравнение:

\[\frac{120v_a + v_a + 10}{v_a} = 120\]

\[\frac{121v_a + 10}{v_a} = 120\]

Теперь умножим обе части уравнения на \(v_a\):

\[121v_a + 10 = 120v_a\]

Вычтем \(120v_a\) из обеих частей уравнения:

\[v_a + 10 = 0\]

Вычтем 10 из обеих частей уравнения:

\[v_a = -10\]

Так как скорость не может быть отрицательной, решение \(v_a = -10\) не имеет смысла в контексте задачи.

Следовательно, в данной задаче отсутствует решение. Возможно, в условии задачи содержится ошибка либо не хватает информации, чтобы определить скорость автобуса.