Какова вероятность получить трехзначное число без повторяющихся цифр, составленное из случайно выбранных цифр 2, 3

Хорошо, давайте разобьем эту задачу на шаги.

Шаг 1: Посчитаем общее количество трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 2, 3 и 7.

У нас имеется 3 цифры для выбора с трех позиций. Таким образом, общее количество трехзначных чисел будет равно \(3 \times 2 \times 1 = 6\).

Шаг 2: Определим, сколько из этих чисел будут меньше 400.

Учитывая, что трехзначные числа без повторяющихся цифр состоят из трех разных цифр, чтобы число было меньше 400, первая цифра должна быть 2 или 3. Вторая цифра может быть любой из двух оставшихся цифр, а третья - любой из оставшихся единственной цифры.

Таким образом, количество трехзначных чисел, меньше 400, будет равно:

- Для случая, когда первая цифра равна 2: 2 _ \_ (где \_ обозначает любую цифру)
Возможные варианты для второй и третьей позиции:
- 2 _ 3
- 2 _ 7

- Для случая, когда первая цифра равна 3: 3 _ \_ (где \_ обозначает любую цифру)
Возможные варианты для второй и третьей позиции:
- 3 _ 2
- 3 _ 7

Итак, получаем 4 трехзначных числа, составленных из цифр 2, 3 и 7, которые меньше 400.

Шаг 3: Найдем вероятность получить трехзначное число без повторяющихся цифр, которое будет меньше 400.

Вероятность определяется отношением количества благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.

Количество благоприятных исходов: 4 (как мы определили в шаге 2).

Общее количество возможных исходов: 6 (как мы определили в шаге 1).

Таким образом, вероятность будет равна \(\frac{4}{6}\), что упрощается до \(\frac{2}{3}\).

Ответ: Вероятность получить трехзначное число без повторяющихся цифр, составленное из случайно выбранных цифр 2, 3 и 7, которое будет меньше 400, составляет \(\frac{2}{3}\).