Сколько возможных комбинаций букв можно получить, переставляя буквы в словах: а) ЗАМОК; б) САВАННА; в) Если буква

Хорошо, давайте решим каждую задачу по очереди.

а) В задаче нам дано слово "ЗАМОК", и нужно найти количество возможных комбинаций букв, получаемых путем их перестановки.

Для этого мы можем использовать формулу для расчета количества перестановок без повторений. Если у нас есть слово с общим количеством букв \(n\), где каждая буква встречается \(n_1, n_2, ..., n_k\) раз, то количество перестановок можно рассчитать как:

\[
\frac{{n!}}{{n_1! \cdot n_2! \cdot ... \cdot n_k!}}
\]

В случае слова "ЗАМОК", мы имеем 5 букв, из которых "З" и "О" повторяются, а "А", "М" и "К" уникальные. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[
\frac{{5!}}{{1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!}} = \frac{{5!}}{{1}} = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120
\]

Таким образом, в слове "ЗАМОК" можно получить 120 различных комбинаций букв.

б) Теперь рассмотрим слово "САВАННА". В данном случае у нас есть 7 букв, из которых "А" повторяется 3 раза, а остальные буквы уникальные. Применяя формулу, получаем:

\[
\frac{{7!}}{{1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 3!}} = \frac{{7!}}{{3!}} = \frac{{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 7 \cdot 6 \cdot 5 = 210
\]

Таким образом, в слове "САВАННА" можно получить 210 различных комбинаций.

в) Теперь у нас есть условие, что буква "К" должна находиться на первом месте в слове "ЗАМОК". В этом случае у нас есть фиксированное положение для буквы "К" и нужно рассмотреть перестановки оставшихся букв "З", "А", "М" и "О".

Таким образом, у нас остается 4 буквы, из которых "З" и "О" повторяются, а "А" и "М" уникальные. Применяя формулу, получаем:

\[
\frac{{4!}}{{1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!}} = 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24
\]

Таким образом, если буква "К" должна находиться на первом месте в слове "ЗАМОК", то возможно получить 24 различные комбинации остальных букв.

Надеюсь, эти решения помогут вам понять и решить данную задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!