Какова сила т1, с которой воз должен быть потянут, при условии, что воз остается неподвижным, а щука и лебедь тянут

Для решения этой задачи нам понадобятся законы векторной алгебры. Давайте начнем с расчета силы, с которой должен быть потянут воз, чтобы остаться неподвижным.

Обозначим силу, с которой должен быть потянут воз, как \( F_1 \).

Из условия задачи вектор силы \( F_2 \), которой тянет щука, равен 20 Н.

Вектор силы \( F_3 \), которой тянет лебедь, равен 60 Н.

Угол между этими векторами составляет 90 градусов.

Согласно закону сложения векторов, вектор суммы двух векторов равен векторной сумме этих векторов. То есть, векторная сумма \( F_2 + F_3 \) будет равна вектору \( F_1 \).

Рассмотрим пошаговое решение:

1. Определяем векторную сумму \( F_2 + F_3 \).

\[ F_2 + F_3 = 20 \, \text{Н} + 60 \, \text{Н} \]

2. Складываем векторы по отдельным компонентам:

\[ F_1 = (0 \, \text{Н} + 20 \, \text{Н})\,\hat{i} + (0 \, \text{Н} + 60 \, \text{Н})\,\hat{j} \]

Так как результат будет вектором, представленным двумя компонентами (по оси \(x\) и по оси \(y\)), у нас нет компоненты по оси \(x\), то самое большее значение вектора \(F_1\) будет для компоненты по оси \(y\).

3. Подставляем значения и вычисляем:

\[ F_1 = 20 \, \text{Н} \cdot \hat{i} + 60 \, \text{Н} \cdot \hat{j} \]

Получаем, что сила \( F_1 \), с которой должен быть потянут воз, равна 60 Н.

Теперь рассмотрим вторую часть задачи — угол между векторами.

У нас есть векторы \( F_2 \) и \( F_3 \), и нам нужно найти угол между ними.

Для нахождения угла между векторами мы можем использовать скалярное произведение векторов.
Формула для скалярного произведения:

\[ \cos(\theta) = \frac{{\mathbf{F}_2 \cdot \mathbf{F}_3}}{{\|\mathbf{F}_2\| \cdot \|\mathbf{F}_3\|}} \]

где \( \theta \) — искомый угол, \( \mathbf{F}_2 \) и \( \mathbf{F}_3 \) — векторы, и \( \|\mathbf{F}_2\| \) и \( \|\mathbf{F}_3\| \) — их длины.

Давайте вычислим этот угол:

1. Находим длины векторов \( F_2 \) и \( F_3 \):

\[ \|F_2\| = \sqrt{(20 \, \text{Н})^2} = 20 \, \text{Н} \]
\[ \|F_3\| = \sqrt{(60 \, \text{Н})^2} = 60 \, \text{Н} \]

2. Вычисляем скалярное произведение векторов:

\[ \mathbf{F}_2 \cdot \mathbf{F}_3 = (20 \, \text{Н}) \cdot (60 \, \text{Н}) \]

3. Подставляем значения в формулу и находим угол:

\[ \cos(\theta) = \frac{{(20 \, \text{Н}) \cdot (60 \, \text{Н})}}{{(20 \, \text{Н}) \cdot (60 \, \text{Н})}} \]

\[ \cos(\theta) = 1 \]

\[ \theta = \arccos(1) \]

\[ \theta = 0 \, \text{градусов} \]

Таким образом, угол между векторами \( F_2 \) и \( F_3 \) равен 0 градусов.

В итоге, мы получили, что сила \( F_1 \), с которой должен быть потянут воз, равна 60 Н, а угол между векторами \( F_2 \) и \( F_3 \) составляет 0 градусов.