1. Найти период электрических колебаний в колебательном контуре, сформированном катушкой индуктивностью 2,5 мкГн

Конечно! Давайте начнем с первой задачи.

1. Найти период электрических колебаний в колебательном контуре, сформированном катушкой индуктивности 2,5 мкГн и конденсатором ёмкостью 0,004 мкФ.

Период колебаний в колебательном контуре можно найти с использованием формулы:

\[T = 2\pi\sqrt{LC}\]

где:
\(T\) - период колебаний,
\(L\) - индуктивность катушки (в Генри),
\(C\) - ёмкость конденсатора (в Фарадах).

Переведем значения индуктивности и ёмкости в соответствующие единицы измерения:

\(L = 2,5 \times 10^{-6}\) Генри,
\(C = 0,004 \times 10^{-6}\) Фарад.

Теперь мы можем подставить значения в формулу и рассчитать период колебаний:

\[T = 2\pi\sqrt{(2,5 \times 10^{-6}) \times (0,004 \times 10^{-6})}\]

\[T \approx 2\pi\sqrt{10^{-11}}\]

\[T \approx 2\pi \times 10^{-6,5}\]

Давайте округлим результат до двух значащих цифр (в данном случае, до тысячных), чтобы получить более удобное числовое значение:

\[T \approx 6,28 \times 10^{-3}\] секунд.

Таким образом, период электрических колебаний в данном колебательном контуре составляет приблизительно \(6,28 \times 10^{-3}\) секунд.

Перейдем ко второй задаче.

2. Вычислить частоту электромагнитных колебаний в колебательном контуре, состоящем из конденсатора ёмкостью 0,006 мкФ и катушки индуктивности 11 мкГн.

Частота электромагнитных колебаний в колебательном контуре может быть найдена с использованием формулы:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

где:
\(f\) - частота колебаний (в Герцах),
\(L\) - индуктивность катушки (в Генри),
\(C\) - ёмкость конденсатора (в Фарадах).

Переведем значения индуктивности и ёмкости в соответствующие единицы измерения:

\(L = 11 \times 10^{-6}\) Генри,
\(C = 0,006 \times 10^{-6}\) Фарад.

Теперь мы можем подставить значения в формулу и рассчитать частоту колебаний:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{(11 \times 10^{-6}) \times (0,006 \times 10^{-6})}}\]

\[f \approx \frac{1}{2\pi\sqrt{66 \times 10^{-12}}}\]

\[f \approx \frac{1}{2\pi \times 8,12404 \times 10^{-6}}\]

Давайте округлим результат до трех значащих цифр (в данном случае, до сотых), чтобы получить более удобное числовое значение:

\[f \approx 0,012 \text{ Гц}\]

Таким образом, частота электромагнитных колебаний в данном колебательном контуре составляет приблизительно 0,012 Герца.

Перейдем к третьей задаче.

3. Определить необходимую ёмкость конденсатора в колебательном контуре с катушкой индуктивности 0,76 Гн, чтобы получить электрические колебания с частотой 400 Гц.

Мы можем использовать ту же формулу, что и в предыдущих задачах, чтобы решить эту задачу:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

В данной задаче, нам известна частота колебаний \(f = 400\) Гц и индуктивность катушки \(L = 0,76\) Генри. Нам нужно найти ёмкость конденсатора \(C\).

Давайте решим уравнение относительно ёмкости:

\[C = \frac{1}{(2\pi f)^2 \cdot L}\]

Подставим значения и рассчитаем ёмкость:

\[C = \frac{1}{(2\pi \cdot 400)^2 \cdot 0,76}\]

\[C \approx \frac{1}{(2 \cdot 3,14159265359 \times 400)^2 \cdot 0,76}\]

\[C \approx \frac{1}{(2513,27412)^2 \cdot 0,76}\]

\[C \approx \frac{1}{6314142,284} \approx 1,58488 \times 10^{-7} \text{ Фарад}\]

В итоге, для того чтобы получить электрические колебания с частотой 400 Герц, необходима ёмкость конденсатора приблизительно \(1,58488 \times 10^{-7}\) Фарад.