1. Найти период электрических колебаний в колебательном контуре, сформированном катушкой индуктивностью 2,5 мкГн

Конечно! Давайте начнем с первой задачи.

1. Найти период электрических колебаний в колебательном контуре, сформированном катушкой индуктивности 2,5 мкГн и конденсатором ёмкостью 0,004 мкФ.

Период колебаний в колебательном контуре можно найти с использованием формулы:

$$T=2\pi \sqrt{LC}$$

где:
$T$ - период колебаний,
$L$ - индуктивность катушки (в Генри),
$C$ - ёмкость конденсатора (в Фарадах).

Переведем значения индуктивности и ёмкости в соответствующие единицы измерения:

$L=2,5\times {10}^{-6}$ Генри,
$C=0,004\times {10}^{-6}$ Фарад.

Теперь мы можем подставить значения в формулу и рассчитать период колебаний:

$$T=2\pi \sqrt{(2,5\times {10}^{-6})\times (0,004\times {10}^{-6})}$$

$$T\approx 2\pi \sqrt{{10}^{-11}}$$

$$T\approx 2\pi \times {10}^{-6,5}$$

Давайте округлим результат до двух значащих цифр (в данном случае, до тысячных), чтобы получить более удобное числовое значение:

$$T\approx 6,28\times {10}^{-3}$$ секунд.

Таким образом, период электрических колебаний в данном колебательном контуре составляет приблизительно $6,28\times {10}^{-3}$ секунд.

Перейдем ко второй задаче.

2. Вычислить частоту электромагнитных колебаний в колебательном контуре, состоящем из конденсатора ёмкостью 0,006 мкФ и катушки индуктивности 11 мкГн.

Частота электромагнитных колебаний в колебательном контуре может быть найдена с использованием формулы:

$$f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$$

где:
$f$ - частота колебаний (в Герцах),
$L$ - индуктивность катушки (в Генри),
$C$ - ёмкость конденсатора (в Фарадах).

Переведем значения индуктивности и ёмкости в соответствующие единицы измерения:

$L=11\times {10}^{-6}$ Генри,
$C=0,006\times {10}^{-6}$ Фарад.

Теперь мы можем подставить значения в формулу и рассчитать частоту колебаний:

$$f=\frac{1}{2\pi \sqrt{(11\times {10}^{-6})\times (0,006\times {10}^{-6})}}$$

$$f\approx \frac{1}{2\pi \sqrt{66\times {10}^{-12}}}$$

$$f\approx \frac{1}{2\pi \times 8,12404\times {10}^{-6}}$$

Давайте округлим результат до трех значащих цифр (в данном случае, до сотых), чтобы получить более удобное числовое значение:

$$f\approx 0,012\text{ Гц}$$

Таким образом, частота электромагнитных колебаний в данном колебательном контуре составляет приблизительно 0,012 Герца.

Перейдем к третьей задаче.

3. Определить необходимую ёмкость конденсатора в колебательном контуре с катушкой индуктивности 0,76 Гн, чтобы получить электрические колебания с частотой 400 Гц.

Мы можем использовать ту же формулу, что и в предыдущих задачах, чтобы решить эту задачу:

$$f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$$

В данной задаче, нам известна частота колебаний $f=400$ Гц и индуктивность катушки $L=0,76$ Генри. Нам нужно найти ёмкость конденсатора $C$.

Давайте решим уравнение относительно ёмкости:

$$C=\frac{1}{(2\pi f{)}^2\cdot L}$$

Подставим значения и рассчитаем ёмкость:

$$C=\frac{1}{(2\pi \cdot 400{)}^2\cdot 0,76}$$

$$C\approx \frac{1}{(2\cdot 3,14159265359\times 400{)}^2\cdot 0,76}$$

$$C\approx \frac{1}{(2513,27412{)}^2\cdot 0,76}$$

$$C\approx \frac{1}{6314142,284}\approx 1,58488\times {10}^{-7}\text{ Фарад}$$

В итоге, для того чтобы получить электрические колебания с частотой 400 Герц, необходима ёмкость конденсатора приблизительно $1,58488\times {10}^{-7}$ Фарад.