Какова сила упругости пружины, на которую подвешен полый куб, изготовленный из сплава с плотностью 103 кг/м3?

Чтобы найти силу упругости пружины, на которую подвешен полый куб, мы можем использовать закон Гука, который говорит нам, что сила упругости прямо пропорциональна удлинению пружины.

Сначала найдем объем куба. Объем куба равен длине ребра куба в кубе: \[V = (0.06\, \text{м})^3 = 0.000216\, \text{м}^3.\]

Затем найдем массу куба, зная его плотность и объем. Формула для нахождения массы выглядит следующим образом: \[m = \rho \cdot V,\] где \(m\) - масса, \(\rho\) - плотность, \(V\) - объем. Подставляем известные значения: \[m = 103\, \text{кг/м}^3 \cdot 0.000216\, \text{м}^3 = 0.022248\, \text{кг}.\]

Теперь мы можем найти удлинение пружины, используя второй закон Ньютона. Сила упругости пружины равна умножению жесткости пружины на удлинение: \[F = k \cdot x,\] где \(F\) - сила упругости, \(k\) - жесткость пружины, \(x\) - удлинение. Чтобы найти удлинение, вспомним формулу для массы: \[m = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot (\frac{d}{2})^3,\] где \(d\) - диаметр полого куба. Решим это уравнение относительно \(d\): \[d = ( \frac{3m}{4\pi} )^{1/3}.\] Подставляем известные значения: \[d = ( \frac{3 \cdot 1.52\, \text{кг}}{4\pi} )^{1/3} \approx 0.193\, \text{м}.\]

Удлинение равно изменению длины пружины, а также мы можем представить длину пружины через диаметр полого куба. Удлинение равно разности длин: \[x = d - l_0,\] где \(l_0\) - длина пружины в покое. Мы знаем длину ребра куба, которая равна 6 см (или 0.06 м), и диаметр полого куба (который равен вдвое длине ребра, так как это полый куб): \[l_0 = 2d = 2 \cdot 0.193\, \text{м} = 0.386\, \text{м}.\] Тогда удлинение будет: \[x = 0.193\, \text{м} - 0.386\, \text{м} = -0.193\, \text{м}.\] Обратите внимание, что удлинение отрицательное, так как пружина растягивается при подвешивании куба.

Теперь, имея все значения, мы можем найти силу упругости, умножив жесткость пружины на удлинение: \[F = 608\, \text{Н/м} \cdot (-0.193\, \text{м}) \approx -117.344\, \text{Н}.\]

Ответ: сила упругости пружины, на которую подвешен полый куб, составляет примерно -117.3 Н (округлено до десятых долей). В случае упругости пружины с отрицательным знаком, это указывает на то, что пружина расширяется, а не сжимается.