Какова сила давления воды на погруженную вертикально в воду треугольную пластину, у которой основание равно 0,4

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать интегралы. Погруженная вертикально в воду пластина создает давление на дно сосуда, в котором она находится.

Сначала нам понадобится формула для силы давления в жидкости. Для этого мы можем использовать формулу:

$$P=\rho \cdot g\cdot h$$

где P - сила давления, $\rho$ - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, h - глубина погружения пластины.

В нашем случае, $\rho$ будет плотностью воды, которая примерно равна 1000 кг/м${}^3$, g будет ускорением свободного падения и примерно равно 9,8 м/с${}^2$, а h будет высотой пластины.

Так как пластина имеет форму прямоугольного треугольника, ее высота будет 0,5 м, и основание будет 0,4 м. Чтобы найти силу давления, нам нужно найти глубину погружения пластины, используя подобие треугольников.

Поскольку треугольник пластины подобен треугольнику, образованному погруженной частью пластины и дном сосуда, мы можем записать отношение высоты пластины к основанию пластины, равное отношению глубины погружения к высоте жидкости в сосуде:

$$\frac{h}{0.5}=\frac{x}{1}$$

где x - глубина погружения пластины. Решая это уравнение, мы можем найти x:

$$x=0.5\cdot \frac{h}{1}$$

Теперь мы можем подставить найденное значение x в формулу давления и вычислить силу давления:

$$P=\rho \cdot g\cdot h$$

$$P=1000\cdot 9.8\cdot 0.5\cdot \frac{h}{1}$$

$$P=4900\cdot h$$

Получаем, что сила давления воды на погруженную вертикально в воду треугольную пластину равна 4900 $\cdot$ h, где h - высота пластины.

Нужно отметить, что решение этой задачи предполагает, что пластина погружена полностью в воду и что давление одинаково на всей площади пластины.