1. Найдите значение шестого элемента в арифметической последовательности {an}, если первый элемент равен 8, а второй

Хорошо, давайте решим каждую задачу по порядку, чтобы получить ответы с подробным объяснением.

1. Найдите значение шестого элемента в арифметической последовательности \({a_n}\), если первый элемент равен 8, а второй элемент равен 11.

Для арифметической последовательности даны первый и второй элементы. Чтобы найти общую формулу для последовательности, мы должны найти разность между элементами. Разность, обозначим ее как \(d\), определяется формулой:

\[d = a_{n+1} - a_n\]

В данной задаче, первый элемент \(a_1\) равен 8, а второй элемент \(a_2\) равен 11:

\[\begin{align*}
d &= a_2 - a_1 \\
&= 11 - 8 \\
&= 3
\end{align*}\]

Теперь мы можем найти шестой элемент \(a_6\) с помощью формулы для общего члена арифметической последовательности:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

Подставляем значения:

\[\begin{align*}
a_6 &= a_1 + (6-1)d \\
&= 8 + 5 \cdot 3 \\
&= 8 + 15 \\
&= 23
\end{align*}\]

Ответ: 2) 23

2. Найдите разницу в арифметической последовательности \({c_n}\), если третий элемент равен 2, а девятый элемент равен 17.

Для арифметической последовательности даны третий и девятый элементы. Нам нужно найти разность между элементами. Обозначим разность как \(d\).

Для третьего элемента \(c_3\) равного 2 и девятого элемента \(c_9\) равного 17:

\[\begin{align*}
d &= c_4 - c_3 \\
&= c_5 - c_4 \\
&= c_6 - c_5 \\
&= \ldots \\
&= c_9 - c_8 \\
&= 17 - 2 \\
&= 15
\end{align*}\]

Ответ: 4) Иной ответ, так как разность не задана явно и нам неизвестны другие элементы последовательности.

3. Разница в арифметической последовательности \({x_n}\) равна 3. Найдите значение одиннадцатого элемента, если первый элемент равен 6.

Дана разность последовательности \(d = 3\) и первый элемент \(x_1 = 6\). Чтобы найти значение одиннадцатого элемента \(x_{11}\), воспользуемся формулой общего члена арифметической прогрессии:

\[x_n = x_1 + (n-1)d\]

Подставляем значения:

\[\begin{align*}
x_{11} &= x_1 + (11-1)d \\
&= 6 + 10 \cdot 3 \\
&= 6 + 30 \\
&= 36
\end{align*}\]

Ответ: 3) 36

4. Известно, что в арифметической прогрессии \({b_n}\) второй элемент равен 4, а девятый элемент равен 6. Найдите сумму всех элементов прогрессии от 1-го до 15-го.

Для арифметической прогрессии даны второй элемент \(b_2 = 4\) и девятый элемент \(b_9 = 6\). Мы должны найти сумму всех элементов прогрессии от 1-го до 15-го.

Для нахождения суммы всех элементов прогрессии мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]

Здесь \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов последовательности, \(a_1\) - первый член, а \(a_n\) - \(n\)-ый член.

Найдем первый член \(a_1\) с помощью формулы:
\[a_1 = a_n - (n-1)d = 6 - (9-1)d = 6 - 8d\]

Подставим значения в формулу суммы арифметической прогрессии:
\[S_{15} = \frac{15}{2} \cdot (6 + 6 - 8d)\]

Нам нужно найти значение суммы, поэтому мы должны знать значение разности \(d\). Однако в задаче есть противоречие, так как нам не дана явно разность или другие значения элементов последовательности, поэтому мы не можем найдеть сумму всех элементов прогрессии.

Ответ: 4) Иной ответ, так как нам не даны необходимые данные для нахождения суммы элементов прогрессии.