Какова разность арифметической прогрессии, полученной путем вставки семи чисел между 8

Чтобы найти разность арифметической прогрессии, полученной путем вставки семи чисел между двумя данными числами, нам нужно рассмотреть общую формулу для нахождения элементов прогрессии.

Арифметическая прогрессия имеет вид: \(a_1, a_1 + d, a_1 + 2d, a_1 + 3d, \ldots\), где \(a_1\) - первый элемент прогрессии, \(d\) - разность между соседними элементами.

Для данной задачи у нас есть два числа, 8 и \(\ldots\), которые будут служить начальным элементом и последним элементом арифметической прогрессии. Кроме того, мы должны вставить семь чисел между ними. Пусть \(a_1 = 8\) и \(a_n\) - последний элемент прогрессии. Тогда число вставок между начальным и конечным элементом будет равно \((n - 1)\).

Теперь мы можем записать саму прогрессию:

\[8, 8 + d, 8 + 2d, 8 + 3d, \ldots, a_n\]

Также мы знаем, что между двумя соседними элементами вставляется семь чисел, поэтому между каждыми двумя соседними элементами имеется расстояние в 8 шагов:

\[8, 8 + d, 8 + 2d, 8 + 3d, \ldots, 8 + 8(n - 1) + (n - 1)d\]

Теперь мы можем записать последний элемент прогрессии \(a_n\):

\[a_n = 8 + 8(n - 1) + (n - 1)d\]

Нам известно, что число вставок между начальным и конечным элементами составляет семь, поэтому \(n - 1 = 7\), отсюда \(n = 8\).

Подставляя это значение в формулу для \(a_n\), получаем:

\[a_8 = 8 + 8(8 - 1) + (8 - 1)d\]

Упрощая выражение:

\[a_8 = 8 + 8 \cdot 7 + 7d\]

\[a_8 = 8 + 56 + 7d\]

\[a_8 = 64 + 7d\]

Таким образом, разность арифметической прогрессии будет равной \(d\), поскольку это значение обозначает инкремент между соседними элементами прогрессии. В данном случае, разность \(d\) равна 7.