Каким графическим методом можно решить уравнение, в котором √x=3? Напиши корни уравнения в порядке возрастания

Чтобы решить уравнение \(\sqrt{x} = 3\) графическим методом, нам нужно найти точку пересечения графика функции \(\sqrt{x}\) и горизонтальной линии \(y = 3\).

Для начала, построим график функции \(\sqrt{x}\). Для нахождения точек на графике мы будем использовать значения \(x\) и соответствующие значения \(\sqrt{x}\).

Так как у нас уравнение \(\sqrt{x} = 3\), нам нужно найти такие значения \(x\), при подстановке которых в \(\sqrt{x}\) получим 3. Корень числа равен другому числу только если это число возвести в квадрат.

Подставим 3 вместо \(\sqrt{x}\) и возводим его в квадрат:
\[\sqrt{x} = 3 \Rightarrow \left(\sqrt{x}\right)^2 = 3^2 \Rightarrow x = 9\]

Таким образом, точка на графике \(\left(9, 3\right)\).

Теперь нарисуем график функции \(\sqrt{x}\) и горизонтальной линии \(y = 3\). С помощью точки пересечения найдем решение уравнения.

\[
\begin{{tikzpicture}}[scale=0.7]
\draw[thick,->] (-1,0) -- (10,0) node[anchor=north west] {$x$};
\draw[thick,->] (0,-1) -- (0,5) node[anchor=south east] {$y$};

\foreach \x in {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
\draw (\x cm,1pt) -- (\x cm,-1pt) node[anchor=north] {$\x$};
\foreach \y in {1,2,3,4}
\draw (1pt,\y cm) -- (-1pt,\y cm) node[anchor=east] {$\y$};

\draw[domain=0:9.5,samples=100] plot (\x,{sqrt(\x)}) node[right] {$\sqrt{x}$};
\draw[thick, dashed] (0,3) -- (9.5,3) node[right] {$y=3$};
\fill (9,3) circle[radius=2pt] node[right] {$(9,3)$};

\end{{tikzpicture}}
\]

Как видим, график функции \(\sqrt{x}\) пересекает горизонтальную линию \(y = 3\) в точке \((9, 3)\), что является решением уравнения \(\sqrt{x} = 3\).

Также можно заметить, что уравнение \(\sqrt{x} = 3\) имеет только одно решение, так как функция \(\sqrt{x}\) является неубывающей функцией и не может иметь двух значений \(x\), дающих одинаковый результат \(\sqrt{x}\).

То есть, решение уравнения \(\sqrt{x} = 3\) состоит только из одного значения \(x = 9\).