Какова разность арифметической прогрессии, если пятый член равен 6, а девятый член равен

Чтобы найти разность (d) арифметической прогрессии, если известны значения пятого и девятого членов, мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[d = \frac{{a_9 - a_5}}{{9 - 5}}\]

где \(a_9\) - значение девятого члена, а \(a_5\) - значение пятого члена.

В нашем случае, \[a_9 = 6\] и \[a_5 = ?\]

Мы можем использовать данный факт для нахождения разности арифметической прогрессии:

\[d = \frac{{6 - a_5}}{{9 - 5}}\]

Теперь нам нужно найти значение пятого члена ( \(a_5\)), чтобы решить уравнение. Для этого мы можем воспользоваться другой формулой для нахождения \(n\)-го члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\]

где \(a_n\) - \(n\)-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, \(d\) - разность прогрессии.

Мы знаем, что пятый член равен 6, поэтому можем подставить эти значения в формулу:

\[6 = a_1 + (5-1) \cdot d\]

\[6 = a_1 + 4d\]

Теперь у нас есть две уравнения с двумя неизвестными (\(a_1\) и \(d\)). Мы можем решить эту систему уравнений, подставив одно уравнение в другое.

\[d = \frac{{6 - a_5}}{{9 - 5}}\] (1)

\[6 = a_1 + 4d\] (2)

Подставим выражение для \(d\) из (1) в (2):

\[6 = a_1 + 4(\frac{{6 - a_5}}{{9 - 5}})\]

Упростим и решим это уравнение:

\[6 = a_1 + \frac{{4 \cdot (6 - a_5)}}{{4}}\]

\[6 = a_1 + 6 - a_5\]

\[a_1 = a_5 - 6\]

Теперь, когда у нас есть значение \(a_1\) в терминах \(a_5\), мы можем его использовать для нахождения значения разности ( \(d\)):

\[d = \frac{{6 - a_5}}{{9 - 5}}\]

\[d = \frac{{6 - (a_5 - 6)}}{{9 - 5}}\]

\[d = \frac{{6 - a_5 + 6}}{{9 - 5}}\]

\[d = \frac{{12 - a_5}}{{4}}\]

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна \(\frac{{12 - a_5}}{{4}}\).

Пожалуйста, учтите, что результат данного решения зависит от значения пятого члена прогрессии. Если значение пятого члена неизвестно, то мы не можем найти точное значение разности прогрессии.