Какова причина того, что угол между касательной к графику функции y=sinx в точке x=0 и положительным направлением

Угол между касательной к графику функции y = sinx в точке x = 0 и положительным направлением оси абсцисс равен 45 градусов из-за специфических свойств синусоидальной функции и ее производной.

Для начала, давайте рассмотрим график функции y = sinx в окрестности точки x = 0. Когда x приближается к 0, значение функции sinx также приближается к 0. То есть это означает, что график функции y = sinx проходит через точку (0, 0).

Теперь рассмотрим производную функции sinx. Производная функции sinx равна cosx. Производная показывает скорость изменения функции в каждой точке. В нашем случае, производная cosx показывает, как быстро функция sinx меняется в точке x = 0.

Основное свойство касательной линии к графику функции заключается в том, что она проходит через точку на графике и имеет ту же наклонную линию, что и функция в этой точке. В точке x = 0, как мы уже выяснили, функция sinx проходит через (0, 0).

Теперь посмотрим на значение производной cosx в точке x = 0. Заметим, что cos(0) = 1. Значение производной cos(0) равно 1, что означает, что касательная к графику функции sinus при x = 0 имеет угол наклона, заданный этим значением.

Таким образом, угол между касательной к графику функции y = sinx в точке x = 0 и положительным направлением оси абсцисс составляет 45 градусов, так как значение производной cosx в этой точке равно 1.