Какое значение имеет числитель дроби, если его значение на 3 меньше значения знаменателя? Какой будет исходная дробь

Хорошо, чтобы решить данную задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Предположим, что числитель дроби равен \(x\). Затем значение знаменателя будет \(x+3\), так как значение числителя на 3 меньше значения знаменателя.

Шаг 2: Исходная дробь будет выглядеть как \(\frac{x}{x+3}\).

Шаг 3: Теперь у нас есть два числа: исходная дробь \(\frac{x}{x+3}\) и ее обратная дробь \(\frac{x+3}{x}\).

Шаг 4: Согласно условию задачи, сумма исходной дроби и обратной ей дроби должна быть больше исходной дроби в 7,25 раза. Мы можем записать это как:
\[\frac{x}{x+3} + \frac{x+3}{x} > 7.25 \times \frac{x}{x+3}\]

Шаг 5: Чтобы упростить неравенство, первым делом умножим левую и правую части на \(x(x+3)\):
\(x(x) + x(x+3) > 7.25 \times x(x+3)\)

Шаг 6: Раскроем скобки и получим:
\(x^2 + x(x+3) > 7.25x(x+3)\)

Шаг 7: Распределим и упростим выражение:
\(x^2 + x^2 + 3x > 7.25x^2 + 21.75x\)

Шаг 8: Перенесем все члены в одну сторону уравнения:
\(2x^2 - 18.75x > 0\)

Шаг 9: Факторизуем выражение:
\(x(2x - 18.75) > 0\)

Шаг 10: Разделим неравенство на \(x\) и получим условие:
\(x > 0\) или \(2x - 18.75 > 0\)

Шаг 11: Решим неравенство \(2x - 18.75 > 0\) и найдем диапазон значений \(x\):
\(2x > 18.75\)
\(x > 9.375\)

Шаг 12: Таким образом, числитель дроби должен быть больше 9.375, и знаменатель будет равен числителю плюс 3.

Шаг 13: Теперь можем найти исходную дробь, подставив \(x = 9.375\) в выражение \(\frac{x}{x+3}\):
\(\frac{9.375}{9.375+3}\)

Шаг 14: Упростим выражение:
\(\frac{9.375}{12.375}\)

Первоначальная дробь равна \( \frac{9.375}{12.375} \).