Какова полная поверхность прямого параллепипеда, у которого меньшая диагональ равна 9 см, одна сторона основания больше

Боковое ребро параллелепипеда равно 5 см. Давайте найдем все остальные параметры параллелепипеда для того, чтобы вычислить его полную поверхность пошагово.

По условию, дано следующее:
- Меньшая диагональ параллелепипеда равна 9 см.
- Одна сторона основания больше другой в 2 раза.
- Синус острого угла основания равен 0.6.
- Боковое ребро равно 5 см.

Шаг 1: Найдем длину большей диагонали параллелепипеда.
Пусть a и b - стороны основания параллелепипеда, а c - высота параллелепипеда.

Из условия "Одна сторона основания больше другой в 2 раза", мы получаем a = 2b.

Также, по теореме Пифагора, большая диагональ параллелепипеда равна \(\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}\).

По теореме синусов, отношение высоты параллелепипеда к меньшей диагонали равно \(\sin(\text{угла основания})\). Таким образом, мы получаем \(\frac{c}{9} = 0.6\).

Теперь у нас есть система уравнений:
\[
\begin{cases}
a = 2b \\
\frac{c}{9} = 0,6 \\
\end{cases}
\]

Шаг 2: Решим систему уравнений.
Мы можем использовать второе уравнение для нахождения значения c.
Умножим обе части уравнения на 9, чтобы избавиться от дроби:
\[
c = 0,6 \times 9 = 5,4 \, \text{см}.
\]

Теперь, зная значение c, мы можем найти значения a и b из первого уравнения:
\[
\begin{align*}
a & = 2b \\
b & = \frac{a}{2}.
\end{align*}
\]

Шаг 3: Вычислим значения a и b.
Давайте подставим значение b в первое уравнение и решим их с учетом этого:
\[
\begin{align*}
a & = 2 \left(\frac{a}{2}\right) \\
a & = a.
\end{align*}
\]

Таким образом, получаем a = b.

Шаг 4: Вычислим значения a, b и c.
Мы знаем, что a = b. Давайте обозначим их как a = x и b = x.
Тогда c = 5.4.

Шаг 5: Найдем полную поверхность параллелепипеда.
Полная поверхность параллелепипеда вычисляется суммой площадей всех его сторон.

Площадь основания параллелепипеда равна \(a \times b\).
Площадь одной боковой стороны равна \(b \times c\).
Так как у параллелепипеда 6 сторон, то полная поверхность будет равна:
\[
2(a \times b) + 4(b \times c).
\]

Подставим значения a, b и c:
\[
\begin{align*}
2(x \times x) + 4(x \times 5.4) & = 2x^2 + 21.6x \\
\end{align*}
\]

Таким образом, полная поверхность параллелепипеда составляет \(2x^2 + 21.6x\) квадратных сантиметров.

Это и является искомым ответом.