Яким буде периметр восьмикутника, що утворився, якщо квадрат зі стороною 6 см було повернуто навколо його центра

Чтобы решить данную задачу, нам нужно определить периметр восьмиугольника, который образуется после поворота квадрата на угол 45° вокруг его центра.

Для начала, давайте представим задачу графически. У нас есть квадрат со стороной 6 см:

\[ABCD\]
\[A-----B\]
\[|\qquad |\]
\[|\qquad |\]
\[D-----C\]

Теперь мы должны повернуть его на угол 45° против часовой стрелки вокруг его центра. После поворота получается такой восьмиугольник:

\[ABCDEFHG\]
\[A---------H\]
\[|\qquad\qquad\qquad|\]
\[|\qquad\qquad\qquad|\]
\[G---------D\]
\[|\qquad\qquad\qquad|\]
\[|\qquad\qquad\qquad|\]
\[EFED"\quad\quad HGFE"\]

Здесь A, B, C, D, E, F, G и H - вершины полученного восьмиугольника, а E" и D" - точки пересечения сторон исходного квадрата.

Чтобы найти периметр восьмиугольника, нам нужно просуммировать длины всех его сторон. Поскольку все стороны восьмиугольника равны (параллельные стороны повернутого квадрата), мы можем только найти длину одной из этих сторон и затем умножить ее на 8.

Длина каждой стороны восьмиугольника будет равна длине стороны исходного квадрата. Так как сторона квадрата равна 6 см (по условию задачи), длина каждой стороны восьмиугольника также будет 6 см.

Теперь мы можем найти периметр восьмиугольника, умножив длину одной из его сторон на 8:

\[Периметр = длина стороны \times 8\]
\[Периметр = 6\,см \times 8\]
\[Периметр = 48\,см\]

Таким образом, периметр восьмиугольника, полученного после поворота квадрата на угол 45°, равен 48 см.