Які значення радіусів кіл, якщо одне коло втричі більше за інше, і відстань між їх центрами становить

Для решения данной задачи нам понадобится воспользоваться некоторыми свойствами кругов и алгеброй.

Пусть \( r_1 \) - радиус первого круга, а \( r_2 \) - радиус второго круга. Мы знаем, что одно кольцо втричи больше другого. Это можно выразить в виде уравнения:

\[ r_1 = 3r_2 \]

Также нам дано, что расстояние между центрами кругов составляет \( 20 \) единиц. Мы можем использовать это знание, чтобы записать другое уравнение:

\[ 2r_1 + 2r_2 = 20 \]

Давайте решим эти уравнения применяя шаг-за-шагом метод.

Шаг 1: Выразим \( r_2 \) через \( r_1 \) в первом уравнении:

\[ r_1 = 3r_2 \]

Разделим обе части на 3:

\[ \frac{{r_1}}{3} = r_2 \]

Шаг 2: Подставим значение \( r_2 \) во второе уравнение:

\[ 2r_1 + 2 \left( \frac{{r_1}}{3} \right) = 20 \]

Сократим подобные слагаемые во втором члене:

\[ 2r_1 + \frac{{2r_1}}{3} = 20 \]

Шаг 3: Приведем дробь к общему знаменателю:

\[ \frac{{6r_1 + 2r_1}}{3} = 20 \]

Шаг 4: Сложим числители:

\[ \frac{{8r_1}}{3} = 20 \]

Шаг 5: Умножим обе части на 3:

\[ 8r_1 = 60 \]

Шаг 6: Разделим обе части на 8:

\[ r_1 = \frac{{60}}{8} = 7.5 \]

Теперь, когда мы знаем значение \( r_1 \), мы можем найти \( r_2 \), подставив его в первое уравнение:

\[ r_2 = \frac{{r_1}}{3} = \frac{{7.5}}{3} = 2.5 \]

Итак, значение радиусов кругов равно \( r_1 = 7.5 \) и \( r_2 = 2.5 \). Это решение можно легко проверить, подставив найденные значения обратно в уравнения и убедившись, что они выполняются.