Які значення радіусів кіл, якщо одне коло втричі більше за інше, і відстань

Question

Геометрия: Які значення радіусів кіл, якщо одне коло втричі більше за інше, і відстань між їх центрами становить

Мистический_Дракон · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам понадобится воспользоваться некоторыми свойствами кругов и алгеброй.

Пусть

r_{1}

- радиус первого круга, а

r_{2}

- радиус второго круга. Мы знаем, что одно кольцо втричи больше другого. Это можно выразить в виде уравнения:

r_{1} = 3 r_{2}

Также нам дано, что расстояние между центрами кругов составляет

20

единиц. Мы можем использовать это знание, чтобы записать другое уравнение:

2 r_{1} + 2 r_{2} = 20

Давайте решим эти уравнения применяя шаг-за-шагом метод.

Шаг 1: Выразим

r_{2}

через

r_{1}

в первом уравнении:

r_{1} = 3 r_{2}

Разделим обе части на 3:

\frac{r_{1}}{3} = r_{2}

Шаг 2: Подставим значение

r_{2}

во второе уравнение:

2 r_{1} + 2 (\frac{r_{1}}{3}) = 20

Сократим подобные слагаемые во втором члене:

2 r_{1} + \frac{2 r_{1}}{3} = 20

Шаг 3: Приведем дробь к общему знаменателю:

\frac{6 r_{1} + 2 r_{1}}{3} = 20

Шаг 4: Сложим числители:

\frac{8 r_{1}}{3} = 20

Шаг 5: Умножим обе части на 3:

8 r_{1} = 60

Шаг 6: Разделим обе части на 8:

r_{1} = \frac{60}{8} = 7.5

Теперь, когда мы знаем значение

r_{1}

, мы можем найти

r_{2}

, подставив его в первое уравнение:

r_{2} = \frac{r_{1}}{3} = \frac{7.5}{3} = 2.5

Итак, значение радиусов кругов равно

r_{1} = 7.5

и

r_{2} = 2.5

. Это решение можно легко проверить, подставив найденные значения обратно в уравнения и убедившись, что они выполняются.

Які значення радіусів кіл, якщо одне коло втричі більше за інше, і відстань між їх центрами становить