Чему равно увеличение периметра трапеции bmnc по сравнению с периметром треугольника amn, если в треугольнике

Давайте рассмотрим данный вопрос. У нас есть трапеция BMNC и треугольник AMN, где AM является основанием треугольника, а MN является средней линией параллельной BC. Чтобы вычислить увеличение периметра трапеции BMNC по сравнению с периметром треугольника AMN, нам нужно знать, насколько увеличилась длина каждой стороны.

Сначала давайте разберемся с тем, как находится длина сторон треугольника AMN. Так как MN является средней линией, она делит сторону BC пополам. Это означает, что длина MN равна половине длины стороны BC. Давайте обозначим длину стороны BC как х, тогда длина стороны MN будет равна x/2.

Теперь давайте рассмотрим стороны трапеции BMNC. У нас есть стороны BM, MN, NC и BC. Уже известно, что длина стороны MN равна x/2. Также мы видим, что треугольники ABC и BMN имеют одинаковую высоту, так как MN∥BC и находятся на одинаковом расстоянии относительно основания. Поэтому длина стороны NC также будет равна x/2.

Теперь давайте сравним периметр треугольника AMN и трапеции BMNC. Периметр треугольника AMN вычисляется как сумма длин его сторон, то есть AM + MN + NA. В нашем случае, так как стороны AM и NA имеют одинаковую длину, мы можем записать периметр треугольника AMN как 2⋅AM + MN.

Теперь вычислим периметр трапеции BMNC. Периметр трапеции также вычисляется как сумма длин ее сторон, то есть BM + MN + NC + CB. В нашем случае мы можем записать периметр трапеции BMNC как BM + MN + NC + BC.

Сравнивая формулы для периметров треугольника AMN и трапеции BMNC, мы видим, что все длины сторон, кроме стороны BC, одинаковы для обоих фигур. Так как сторона BC равна х, а стороны BM и NC равны x/2, мы можем записать периметры как:

Периметр треугольника AMN = 2⋅AM + x/2
Периметр трапеции BMNC = BM + x/2 + x/2 + х

Вычислив разницу между этими двумя периметрами, мы получим увеличение периметра трапеции BMNC по сравнению с периметром треугольника AMN. Давайте это сделаем:

Увеличение периметра = (BM + x/2 + x/2 + х) - (2⋅AM + x/2)

Объединяя подобные термины, получаем:

Увеличение периметра = х/2 + х - 2⋅AM

Таким образом, увеличение периметра трапеции BMNC по сравнению с периметром треугольника AMN равно х/2 + х - 2⋅AM.