Какова площадь треугольника cno, если площадь треугольника ano равна 10, а отношение AK:KB равно 2:3

Чтобы найти площадь треугольника сno, мы можем использовать подобие треугольников и отношение площадей.

Пусть площадь треугольника сno равна S.

Мы знаем, что площадь треугольника ano равна 10. Пусть площадь треугольника ano равна S₁.

Также нам дано, что отношение AK:KB равно 2:3. Это означает, что отношение площадей треугольников ACN:CBN также будет равно 2:3.

Используя подобие треугольников, мы можем записать следующее соотношение площадей:

\[\frac{{S₁}}{{S}} = \frac{{AC^2}}{{CB^2}}\]

Так как отношение площадей ACN:CBN равно 2:3, то отношение сторон AC:CB тоже будет равно 2:3.

Получаем:

\[\frac{{AC}}{{CB}} = \frac{{2}}{{3}}\]

Допустим, AC равна 2x, а CB равна 3x, где x - это некоторая константа.

Теперь мы можем выразить площади через стороны треугольников:

\[S₁ = \frac{{1}}{{2}} \cdot AC \cdot AN\]
и
\[S = \frac{{1}}{{2}} \cdot AC \cdot CN\]

Используя найденные значения отношения, мы можем записать:

\[S₁ = \frac{{1}}{{2}} \cdot 2x \cdot AN\]
и
\[S = \frac{{1}}{{2}} \cdot 2x \cdot CN\]

Также, зная, что площадь треугольника ano равна 10, мы можем записать:

\[10 = \frac{{1}}{{2}} \cdot 2x \cdot AN\]

или

\[AN = \frac{{10}}{{x}}\]

Подставляя это значение обратно в формулу для площади треугольника сno, мы получаем:

\[S = \frac{{1}}{{2}} \cdot 2x \cdot CN = x \cdot CN\]

Таким образом, мы получили два уравнения:

\[AN = \frac{{10}}{{x}}\]
и
\[S = x \cdot CN\]

Мы можем использовать отношение площадей для решения этих уравнений:

\[\frac{{S₁}}{{S}} = \frac{{AC^2}}{{CB^2}}\]

Подставляем известные значения:

\[\frac{{10}}{{S}} = \frac{{(2x)^2}}{{(3x)^2}}\]

Решаем это уравнение:

\[10 \cdot (3x)^2 = (2x)^2 \cdot S\]

\[(30x)^2 = (4x)^2 \cdot S\]

\[\frac{{(30x)^2}}{{(4x)^2}} = S\]

\[\frac{{900x^2}}{{16x^2}} = S\]

\[\frac{{900}}{{16}} = S\]

Получаем:

\[S = 56,25\]

Таким образом, площадь треугольника сno равняется 56,25.