Какова длина стороны в треугольнике abc, если ab = 3 см, bc = 4 см и угол qb = 30 градусов?
Золотой_Лорд
Для решения этой задачи нам понадобится применить теорему косинусов. Эта теорема позволяет нам найти длину третьей стороны треугольника при известной длине двух сторон и между ними заключенном угле.
Теорема косинусов гласит:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos{\theta}\]
где \(c\) - третья сторона треугольника, \(a\) и \(b\) - известные стороны, а \(\theta\) - между ними заключенный угол.
В нашем случае имеется треугольник \(abc\) с известными сторонами \(ab = 3\) см и \(bc = 4\) см, а также уголом \(qb = 30\) градусов. Нам нужно найти длину стороны \(ac\).
Применим формулу к заданной ситуации:
\[ac^2 = ab^2 + bc^2 - 2 \cdot ab \cdot bc \cdot \cos{\theta}\]
\[ac^2 = 3^2 + 4^2 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos{30^\circ}\]
Вычислим значения:
\[ac^2 = 9 + 16 - 24 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]
\[ac^2 = 25 - 12\sqrt{3}\]
Чтобы найти значение \(ac\), возьмем квадратный корень из обеих сторон:
\[ac = \sqrt{25 - 12\sqrt{3}}\]
Округлим этот ответ, чтобы получить конкретное число:
\[ac \approx 2.92\] см
Таким образом, длина стороны \(ac\) в треугольнике \(abc\) примерно равна 2.92 см при заданных условиях.
Теорема косинусов гласит:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos{\theta}\]
где \(c\) - третья сторона треугольника, \(a\) и \(b\) - известные стороны, а \(\theta\) - между ними заключенный угол.
В нашем случае имеется треугольник \(abc\) с известными сторонами \(ab = 3\) см и \(bc = 4\) см, а также уголом \(qb = 30\) градусов. Нам нужно найти длину стороны \(ac\).
Применим формулу к заданной ситуации:
\[ac^2 = ab^2 + bc^2 - 2 \cdot ab \cdot bc \cdot \cos{\theta}\]
\[ac^2 = 3^2 + 4^2 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos{30^\circ}\]
Вычислим значения:
\[ac^2 = 9 + 16 - 24 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]
\[ac^2 = 25 - 12\sqrt{3}\]
Чтобы найти значение \(ac\), возьмем квадратный корень из обеих сторон:
\[ac = \sqrt{25 - 12\sqrt{3}}\]
Округлим этот ответ, чтобы получить конкретное число:
\[ac \approx 2.92\] см
Таким образом, длина стороны \(ac\) в треугольнике \(abc\) примерно равна 2.92 см при заданных условиях.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
