Какова площадь тени плота на горизонтальном дне водоёма глубиной 1 метр, когда размеры плота составляют 6×6 метров?

Для решения данной задачи, нам необходимо учесть закон преломления света. Предположим, что показатель преломления воды равен \( n \).

Так как дно водоёма горизонтальное, луч света, падающий под углом к поверхности воды, будет преломляться и образует путь в воде.

Чтобы найти площадь тени плота, мы должны определить площадь области, закрытой на поверхности воды лучом света, который не проходит через плот.

Рассмотрим треугольник, образованный падающим лучом света, преломленным лучом и горизонтальной границей плота. Этот треугольник будет подобен треугольнику, образованному падающим и преломленным лучами на границе воды.

Закон преломления, известный как закон Снеллиуса, гласит:
\[ n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \]

Где \( n_1 \) и \( n_2 \) - показатели преломления, а \( \theta_1 \) и \( \theta_2 \) - углы падения и преломления соответственно.

Для треугольника, образованного падающим лучом внутри воды и границей воды, у нас есть:
\[\sin(\theta_1) = \frac{h}{d}\]
где \( h \) - глубина воды, а \( d \) - горизонтальное расстояние от поверхности воды до границы плота.

Для треугольника, образованного преломленным лучом в плоту и горизонтальной границей плота, у нас есть:
\[\sin(\theta_2) = \frac{h}{d"}\]
где \( d" \) - горизонтальное расстояние от поверхности воды до границы тени плота.

Так как эти треугольники подобны, мы можем записать:
\[\frac{\sin(\theta_1)}{d} = \frac{\sin(\theta_2)}{d"}\]

Мы знаем, что \( \sin(\theta_1) = \frac{h}{d} \) и \( \sin(\theta_2) = \frac{h}{d"} \), поэтому:
\[\frac{\frac{h}{d}}{d} = \frac{\frac{h}{d"}}{d"}\]

Упрощая, получаем:
\[\frac{1}{d} = \frac{1}{d"}\]

Таким образом, \( d = d" \), то есть горизонтальное расстояние от поверхности воды до границы плота равно горизонтальному расстоянию от поверхности воды до границы тени плота.

Поскольку размеры плота составляют 6x6 метров, площадь тени плота на горизонтальном дне водоёма будет равна площади самого плота. В данном случае, площадь тени плота будет равна \(6 \times 6 = 36\) квадратных метров.

Таким образом, площадь тени плота на горизонтальном дне водоёма глубиной 1 метр при размерах плота 6x6 метров равна 36 квадратных метров. Сделано!