Какова площадь правильного шестиугольника ABCDEF, если диагональ AD составляет

Давайте рассмотрим показатели, содержащиеся в данной задаче. Мы имеем правильный шестиугольник ABCDEF и знаем, что диагональ AD составляет определенное значение. Чтобы найти площадь этого шестиугольника, мы можем воспользоваться формулой площади правильного шестиугольника.

Площадь правильного шестиугольника определяется формулой:

$$S=\frac{3\sqrt{3}}{2}{a}^2$$

где $S$ - площадь шестиугольника, $a$ - длина стороны шестиугольника.

Однако, у нас есть информация о диагонали AD, и нам нужно узнать, как она связана со стороной шестиугольника. Для этого возьмем во внимание, что диагональ AD - это отрезок, соединяющий вершину A с вершиной D, которая, в свою очередь, является вершиной, не смежной с А.

Важно отметить, что в правильном шестиугольнике каждая диагональ делит внутренность шестиугольника на равные треугольники, а также делит шестиугольник на шесть равных треугольников. Таким образом, мы можем разделить шестиугольник на шесть равных треугольников, используя диагональ AD, и рассмотреть один из этих треугольников.

Мы знаем, что сторона шестиугольника равна стороне этого треугольника, о котором мы говорили ранее. Пусть $a$ будет стороной шестиугольника и стороной треугольника.

Теперь давайте рассмотрим правильный треугольник ABD. В нем у нас есть две стороны - сторона AB (в общем случае это сторона шестиугольника) и сторона AD (диагональ шестиугольника) - и угол между ними, который равен ${60}^{\circ }$. Мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти длину стороны треугольника AB.

Закон косинусов гласит:

$$c^2=a^2+b^2-2ab\cdot \cos (C)$$

где $c$ - сторона, которую мы хотим найти (AB в нашем случае), $a$ и $b$ - длины других двух сторон (AD и BD соответственно), а $C$ - угол между этими сторонами.

В нашем случае, угол $C$ равен ${60}^{\circ }$, а сторона $b$ равна $a$, потому что это сторона треугольника AB. Таким образом, мы можем переписать формулу следующим образом:

$$c^2=a^2+a^2-2a^2\cdot \cos ({60}^{\circ })$$

Упрощая это уравнение, получаем:

$$c^2=2a^2-2a^2\cdot \cos ({60}^{\circ })$$

Мы знаем, что $\cos ({60}^{\circ })=\frac{1}{2}$, поэтому уравнение упрощается до:

$$c^2=2a^2-a^2=a^2$$

Следовательно, мы нашли, что сторона треугольника AB равна $a$.

Возвращаясь к формуле площади правильного шестиугольника, мы можем использовать найденное значение $a$:

$$S=\frac{3\sqrt{3}}{2}{a}^2$$

и заменить $a$ на найденное значение стороны треугольника AB, которая равна $a$:

$$S=\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot a^2=\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot c^2$$

Давайте подставим значение, которое мы нашли для стороны треугольника AB:

$$S=\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot (a^2)=\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot (a^2)$$

Таким образом, мы нашли формулу для площади правильного шестиугольника, используя длину диагонали AD.

Однако, чтобы продолжить решение задачи, нам нужно знать значение диагонали AD. Пожалуйста, предоставьте это значение и я смогу дать вам конечный ответ.