1) Если стороны AV и VS треугольника AVS равны и CE и AD являются высотами при основании AVS, то найти длину AD

Хорошо, давайте решим каждую задачу по порядку:

1) Для начала, давайте обратим внимание на данные. У нас есть треугольник AVS, где сторона AV равна стороне VS. Также нам даны высоты CE и AD, и известно, что CE = 15.

Для решения задачи мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Здесь сторона AV или VS будет гипотенузой, а стороны CE и AD — катетами. Поскольку сторона AV равна стороне VS, мы можем использовать любую из них в качестве гипотенузы.

Давайте выберем сторону AV в качестве гипотенузы. Тогда имеем:

AD^2 + CE^2 = AV^2

Подставим известные значения:

AD^2 + 15^2 = AV^2

Так как сторона AV равна стороне VS, мы можем записать это как:

AD^2 + 15^2 = VS^2

Но у нас нет значений для стороны VS. Однако мы можем использовать также тот факт, что сторона АД является также высотой треугольника АВС. Это означает, что площадь треугольника можно выразить через сторону АД и длину основания АС:

Площадь треугольника АВС = (1/2) * AD * AC

Мы знаем, что площадь треугольника равна произведению основания и высоты, поэтому мы можем записать:

(1/2) * AD * AC = (1/2) * CE * AV

Подставим известные значения:

(1/2) * AD * AC = (1/2) * 15 * AV

Теперь мы можем избавиться от дробей, умножив обе стороны уравнения на 2:

AD * AC = 15 * AV

Используя это уравнение, мы можем выразить AV через AD и AC:

AV = (AD * AC) / 15

Теперь мы можем подставить эту информацию в наше уравнение Пифагора:

AD^2 + 15^2 = ((AD * AC) / 15)^2

Теперь давайте решим это уравнение по шагам:

AD^2 + 225 = (AD^2 * AC^2) / 225

Умножим обе стороны уравнения на 225, чтобы избавиться от знаменателя:

225 * AD^2 + 225^2 = AD^2 * AC^2

Распишем квадраты:

225 * AD^2 + 50625 = AD^2 * AC^2

Теперь давайте рассмотрим вторую задачу:

2) Здесь мы имеем треугольник АВС, на стороне АС выбраны точки D и E, так что AD и CE равны стороне АВ. Мы также знаем, что AB = 16, AD = 7 и DE = 3. Нам нужно найти периметр треугольника АВС, если BD и BE равны.

Для начала, давайте найдем сторону АD. Нам известно, что AD равен стороне АВ, поэтому мы можем записать это уравнение:

AD = AB

Подставим известные значения:

AD = 16

Теперь нам нужно найти сторону АС, используя информацию о точках D и E. Мы знаем, что DE = 3, поэтому EC = AC - AE - DE. Подставим известные значения:

CE = AC - AD - DE

Так как CE равно AB, мы можем записать это уравнение:

AB = AC - AB - 3

Добавим AB к обоим сторонам уравнения:

2 * AB = AC - 3

Теперь мы знаем, что BD и BE равны AB, поэтому периметр треугольника АВС будет следующим:

Периметр = AB + AC + BC

Заменим AB на 2 * AB в этом уравнении:

Периметр = 2 * AB + AC + BC

Теперь мы можем подставить известные значения:

Периметр = 2 * 16 + AC + BC

Периметр = 32 + AC + BC

Теперь осталось найти значения AC и BC. Мы уже знаем, что AC = 2 * AB + 3, поэтому мы можем подставить это в уравнение:

Периметр = 32 + (2 * AB + 3) + BC

Осталось найти только BC. Мы уже знаем, что CE = AC - AB - 3, поэтому мы можем записать уравнение:

AB = AC - AB - 3

Добавим AB к обеим сторонам:

2 * AB = AC - 3

Теперь мы можем подставить AC - 3 вместо 2 * AB в уравнение для периметра:

Периметр = 32 + (AC - 3) + (AC - AB - 3)

Упростим выражение:

Периметр = 2 * AC - AB + 26

Теперь мы можем подставить известные значения:

Периметр = 2 * AB + 26

Надеюсь, что эти подробные объяснения помогли вам понять решение обеих задач. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.