Какое значение имеет большее основание трапеции, если меньшее основание равно 4 см, боковая сторона равна 6

Какое значение имеет большее основание трапеции, если меньшее основание равно 4 см, боковая сторона равна 6 см, а острый угол составляет 56°? Ответ предоставьте в сантиметрах.
Zayac

Zayac

Чтобы найти значение большего основания трапеции, мы можем использовать теорему косинусов, которая позволяет нам найти любую сторону треугольника по двум сторонам и углу между ними.

В данной задаче у нас имеется трапеция с меньшим основанием 4 см, боковой стороной 6 см и острым углом в 56°.

Основы трапеции мы обозначим как a (малая) и b (большая). Боковую сторону обозначим как c.

Зная меньшую основу a равную 4 см, боковую сторону c равную 6 см и острый угол A равный 56°, мы хотим найти значение большей основы b.

Для начала, найдем величину острого угла B, который является дополнением к углу A. Для этого вычтем угол A из 180°:

B=180°A
B=180°56°
B=124°

Мы знаем, что трапеция является выпуклым четырехугольником, и сумма углов внутри него равна 360°. Значит, угол C также равен 124°.

Теперь применим теорему косинусов к треугольнику ABC:
c2=a2+b22abcos(C)

Подставим известные значения:
62=42+b224bcos(124°)

Вычислим косинус 124°:
cos(124°)0,574

Подставим этот результат обратно в уравнение:
36=16+b2+8b0,574
20=b2+8b0,574

Распишем уравнение и приведем его к квадратному виду:
b2+8b0,57420=0

Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D=(80,574)241(20)
D=0,5832+80
D=80,5832

Находим корни уравнения:
b1=80,574+80,5832212,358
b2=80,57480,58322110,358

Так как сторона не может иметь отрицательную длину, отбросим отрицательный корень.

Окончательный ответ: значение большего основания трапеции равно приблизительно 2,358 см.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello