Какое значение имеет большее основание трапеции, если меньшее основание равно 4 см, боковая сторона равна 6 см, а острый угол составляет 56°? Ответ предоставьте в сантиметрах.
Zayac
Чтобы найти значение большего основания трапеции, мы можем использовать теорему косинусов, которая позволяет нам найти любую сторону треугольника по двум сторонам и углу между ними.
В данной задаче у нас имеется трапеция с меньшим основанием 4 см, боковой стороной 6 см и острым углом в 56°.
Основы трапеции мы обозначим как (малая) и (большая). Боковую сторону обозначим как .
Зная меньшую основу равную 4 см, боковую сторону равную 6 см и острый угол равный 56°, мы хотим найти значение большей основы .
Для начала, найдем величину острого угла , который является дополнением к углу . Для этого вычтем угол из 180°:
Мы знаем, что трапеция является выпуклым четырехугольником, и сумма углов внутри него равна 360°. Значит, угол также равен 124°.
Теперь применим теорему косинусов к треугольнику ABC:
Подставим известные значения:
Вычислим косинус 124°:
Подставим этот результат обратно в уравнение:
Распишем уравнение и приведем его к квадратному виду:
Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
Находим корни уравнения:
Так как сторона не может иметь отрицательную длину, отбросим отрицательный корень.
Окончательный ответ: значение большего основания трапеции равно приблизительно 2,358 см.
В данной задаче у нас имеется трапеция с меньшим основанием 4 см, боковой стороной 6 см и острым углом в 56°.
Основы трапеции мы обозначим как
Зная меньшую основу
Для начала, найдем величину острого угла
Мы знаем, что трапеция является выпуклым четырехугольником, и сумма углов внутри него равна 360°. Значит, угол
Теперь применим теорему косинусов к треугольнику ABC:
Подставим известные значения:
Вычислим косинус 124°:
Подставим этот результат обратно в уравнение:
Распишем уравнение и приведем его к квадратному виду:
Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
Находим корни уравнения:
Так как сторона не может иметь отрицательную длину, отбросим отрицательный корень.
Окончательный ответ: значение большего основания трапеции равно приблизительно 2,358 см.
Знаешь ответ?