Какое значение имеет большее основание трапеции, если меньшее основание равно 4 см, боковая сторона равна 6

Чтобы найти значение большего основания трапеции, мы можем использовать теорему косинусов, которая позволяет нам найти любую сторону треугольника по двум сторонам и углу между ними.

В данной задаче у нас имеется трапеция с меньшим основанием 4 см, боковой стороной 6 см и острым углом в 56°.

Основы трапеции мы обозначим как \(a\) (малая) и \(b\) (большая). Боковую сторону обозначим как \(c\).

Зная меньшую основу \(a\) равную 4 см, боковую сторону \(c\) равную 6 см и острый угол \(A\) равный 56°, мы хотим найти значение большей основы \(b\).

Для начала, найдем величину острого угла \(B\), который является дополнением к углу \(A\). Для этого вычтем угол \(A\) из 180°:

\[B = 180° - A\]
\[B = 180° - 56°\]
\[B = 124°\]

Мы знаем, что трапеция является выпуклым четырехугольником, и сумма углов внутри него равна 360°. Значит, угол \(C\) также равен 124°.

Теперь применим теорему косинусов к треугольнику ABC:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

Подставим известные значения:
\[6^2 = 4^2 + b^2 - 2 \cdot 4 \cdot b \cdot \cos(124°)\]

Вычислим косинус 124°:
\[\cos(124°) \approx -0,574\]

Подставим этот результат обратно в уравнение:
\[36 = 16 + b^2 + 8b \cdot 0,574\]
\[20 = b^2 + 8b \cdot 0,574\]

Распишем уравнение и приведем его к квадратному виду:
\[b^2 + 8b \cdot 0,574 - 20 = 0\]

Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[D = (8 \cdot 0,574)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20)\]
\[D = 0,5832 + 80\]
\[D = 80,5832\]

Находим корни уравнения:
\[b_1 = \frac{-8 \cdot 0,574 + \sqrt{80,5832}}{2 \cdot 1} \approx 2,358\]
\[b_2 = \frac{-8 \cdot 0,574 - \sqrt{80,5832}}{2 \cdot 1} \approx -10,358\]

Так как сторона не может иметь отрицательную длину, отбросим отрицательный корень.

Окончательный ответ: значение большего основания трапеции равно приблизительно 2,358 см.