Какова площадь поверхности конусообразной крыши замка с высотой 7 м и диаметром башни

Хорошо, чтобы решить эту задачу, мы будем использовать формулу для площади поверхности конуса. Формула имеет следующий вид:

\[S = \pi r l + \pi r^2,\]

где \(S\) - площадь поверхности конуса, \(\pi\) - математическая константа, приближенно равная 3.14, \(r\) - радиус основания конуса, и \(l\) - образующая конуса.

Для начала, определим радиус основания конуса по заданным данным. Диаметр башни составляет 7 метров, что означает, что радиус будет половиной диаметра, то есть \(r = \frac{7}{2} = 3.5\) метра.

Теперь, чтобы найти образующую \(\(l\), воспользуемся теоремой Пифагора. Мы знаем, что высота конуса равна 7 метрам, а радиус основания равен 3.5 метра. Образующая конуса \(l\) - это гипотенуза прямоугольного треугольника, высота - это одна из его сторон, а радиус основания - это другая сторона. По теореме Пифагора, мы можем найти образующую по формуле:

\[l = \sqrt{h^2 + r^2},\]

где \(h\) - высота конуса, а \(r\) - радиус основания. Подставляя значения, получаем:

\[l = \sqrt{7^2 + 3.5^2} = \sqrt{49 + 12.25} = \sqrt{61.25} \approx 7.82\] метров.

Теперь мы можем вычислить площадь поверхности конуса, подставляя полученные значения в формулу:

\[S = \pi r l + \pi r^2 = 3.14 \cdot 3.5 \cdot 7.82 + 3.14 \cdot (3.5)^2.\]

Вычисляя данное выражение, получаем:

\[S \approx 107.5 + 38.465 = 145.965\] квадратных метров.

Итак, площадь поверхности конусообразной крыши замка составляет примерно 145.965 квадратных метров.