Каков коэффициент подобия и площадь второго треугольника, если сходственные

Question

Геометрия: Каков коэффициент подобия и площадь второго треугольника, если сходственные стороны двух подобных треугольников равны 7см и 3см, а площадь первого треугольника составляет 490 кв.см?

Maksimovna · Accepted Answer

Для начала определим коэффициент подобия двух треугольников. Коэффициент подобия треугольников равен отношению длины соответствующих сторон подобных треугольников.

Пусть коэффициент подобия двух треугольников равен \( k \).

Тогда отношение сходственных сторон равно \( 7 : 3 = 7/3 \), что равно коэффициенту подобия \( k \):

\[ k = 7/3 \]

Следовательно, коэффициент подобия равен \( 7/3 \).

Площадь треугольника пропорциональна квадрату длин всех его сторон. Так как коэффициент подобия равен \( 7/3 \), то площадь второго треугольника будет равна площади первого треугольника, умноженной на квадрат коэффициента подобия:

\[ S_2 = S_1 \cdot k^2 \]
\[ S_2 = 490 \cdot (7/3)^2 \]

Чтобы найти значение площади второго треугольника, подставим значения и произведем вычисления:

\[ S_2 = 490 \cdot (49/9) \]
\[ S_2 = 490 \cdot 5.44 \]
\[ S_2 = 2665.6 \text{ кв.см} \]

Итак, коэффициент подобия равен \( 7/3 \), а площадь второго треугольника составляет \( 2665.6 \text{ кв.см} \).

Каков коэффициент подобия и площадь второго треугольника, если сходственные стороны двух подобных треугольников равны

Maksimovna

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!