Какова площадь сечения параллельно оси цилиндра, отсекающего от окружности основания дугу величиной 60 градусов, если

20 см?

Чтобы решить эту задачу, начнем с определения площади сечения параллельно оси цилиндра. Поскольку сечение параллельно оси, оно будет представлять собой окружность.

Дуга с углом 60 градусов, отсекаемая от окружности основания, может быть рассмотрена как часть окружности. Для того чтобы найти площадь этой дуги, нам необходимо найти длину дуги окружности.

Формула для нахождения длины дуги окружности:

\[Длина\_дуги = 2\pi r \times \frac{\alpha}{360^\circ}\]

Где \(r\) - радиус окружности, а \(\alpha\) - угол дуги в градусах.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[Длина\_дуги = 2\pi \times 6 \times \frac{60}{360^\circ}\]

Упрощая выражение:

\[Длина\_дуги = \pi \times 6 \times \frac{1}{6}\]

Результатом является длина дуги окружности, равная \(\pi\) см.

Теперь найдем площадь окружности с радиусом 6 см, используя формулу:

\[Площадь\_окружности = \pi r^2\]

Подставляя значение радиуса, получим:

\[Площадь\_окружности = \pi \times 6^2\]

Упрощая выражение:

\[Площадь\_окружности = \pi \times 36\]

Теперь мы можем найти площадь сечения, вычитая площадь дуги из площади окружности:

\[Площадь\_сечения = Площадь\_окружности - Длина\_дуги\]

Подставляя значения, получим:

\[Площадь\_сечения = \pi \times 36 - \pi\]

Упрощая выражение:

\[Площадь\_сечения = \pi(36 - 1)\]

\[Площадь\_сечения = \pi(35)\]

Таким образом, площадь сечения параллельно оси цилиндра составляет \(\pi(35)\) квадратных сантиметров.