Определите значения синуса и косинуса угла в треугольнике, где две стороны

Question

Геометрия: Определите значения синуса и косинуса угла в треугольнике, где две стороны равны 10 см и 8 см, а угол между ними составляет 60 градусов

Timka_8451 · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобится использовать тригонометрические функции — синус и косинус.

Дано:
Сторона \(a = 8\) см
Сторона \(b = 10\) см
Угол между ними \(C = 60^\circ\)

Нам необходимо найти значения синуса и косинуса угла.

1. Найдем третью сторону треугольника, используя теорему косинусов:
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C \]

Подставим известные значения:
\[ c^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos 60^\circ \]
\[ c^2 = 64 + 100 - 160 \cdot \frac{1}{2} \]
\[ c^2 = 164 - 80 \]
\[ c^2 = 84 \]
\[ c = \sqrt{84} \]
\[ c \approx 9.165 \text{ см} \]

Таким образом, третья сторона треугольника примерно равна 9.165 см.

2. Теперь найдем синус угла:
\[ \sin C = \frac{a}{c} \]
\[ \sin 60^\circ = \frac{8}{9.165} \]
\[ \sin 60^\circ \approx 0.874 \]

3. Наконец, найдем косинус угла:
\[ \cos C = \frac{b}{c} \]
\[ \cos 60^\circ = \frac{10}{9.165} \]
\[ \cos 60^\circ \approx 1.091 \]

Итак, значения синуса угла \(60^\circ\) примерно равно 0.874, а косинуса угла \(60^\circ\) примерно равно 1.091.

Определите значения синуса и косинуса угла в треугольнике, где две стороны равны 10 см и 8 см, а угол между ними

Timka_8451

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!