Какова площадь фигуры, ограниченной линией 2x+3y-6=0 и осями координат?

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линией \(2x+3y-6=0\) и осями координат, мы можем воспользоваться геометрическим подходом. В данном случае, фигура является треугольником, так как она ограничена линией и осями координат. Итак, перейдем к пошаговому решению:

Шаг 1: Найдем точки пересечения линии \(2x+3y-6=0\) с осями координат. Для этого мы можем приравнять \(x\) и \(y\) к нулю соответственно и решить систему уравнений:
\[
\begin{align*}
2x+3y-6&=0 \\
2\cdot0+3y-6&=0 \\
3y&=6 \\
y&=2
\end{align*}
\]
Таким образом, первая точка пересечения будет иметь координаты \((0, 2)\).

Теперь найдем вторую точку пересечения. Приравняем \(y\) к нулю и решим систему уравнений:
\[
\begin{align*}
2x+3y-6&=0 \\
2x+3\cdot0-6&=0 \\
2x-6&=0 \\
2x&=6 \\
x&=3
\end{align*}
\]
Таким образом, вторая точка пересечения будет иметь координаты \((3, 0)\).

Шаг 2: Построим треугольник, соединив найденные точки пересечения с вершиной фигуры, которая является началом координат \((0, 0)\). Наш треугольник будет выглядеть следующим образом:

(3, 0)

  *

 /|

/ |

(0, 0) (0, 2)

Шаг 3: Определим основание и высоту треугольника. Основание треугольника - это горизонтальная сторона, которая лежит на оси \(x\). В данном случае, основание треугольника равно расстоянию между точками пересечения \((0, 0)\) и \((3, 0)\). Таким образом, длина основания равна 3.

Высота треугольника - это вертикальная сторона, которая проведена из вершины треугольника (начала координат \((0, 0)\)) и перпендикулярна к основанию треугольника. В данном случае, высота треугольника равна расстоянию между точкой пересечения \((0, 0)\) и точкой пересечения \((0, 2)\). Таким образом, длина высоты равна 2.

Шаг 4: Используем формулу площади треугольника: \(S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\). Подставляем значения основания и высоты:

\[
S = \frac{1}{2} \times 3 \times 2 = 3
\]

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной линией \(2x+3y-6=0\) и осями координат, равна 3 квадратным единицам.