Какова площадь боковой поверхности наклонной треугольной призмы с равными ребрами длиной 2 и со смежными сторонами

Для решения этой задачи нам понадобится некоторая геометрическая информация о треугольниках и призмах. Давайте начнем!

Из условия задачи, мы знаем, что наклонная треугольная призма имеет равные ребра длиной 2 и угол между смежными сторонами основания равен 60°. Давайте визуализируем эту ситуацию, чтобы лучше понять, что происходит.

Наша призма будет выглядеть следующим образом:

\ /
\ /
_________\/_______
/ \
/___\

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности призмы, нам понадобится вычислить площадь боковой поверхности одной из треугольных граней призмы и затем умножить ее на количество таких граней. В нашем случае, призма имеет две такие грани.

Давайте начнем с вычисления площади одной треугольной грани призмы. Мы можем разделить этот треугольник на два равных прямоугольных треугольника по его высоте таким образом:

\
\
h/ \
/___\

Здесь, h - высота треугольника. Мы знаем, что длина стороны треугольника (ребра призмы) равна 2. Мы также знаем, что угол между смежными сторонами основания равен 60°.

Мы можем воспользоваться тригонометрией, чтобы вычислить высоту треугольника. Применяя функцию синуса к углу 60°, мы получим:

sin(60°) = h / 2

Теперь мы можем решить это уравнение относительно h:

h = 2 * sin(60°)
h = 2 * √3 / 2
h = √3

Теперь у нас есть длина одной стороны треугольника (ребро призмы) равная 2 и его высота h равная √3.

Мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника:

Площадь = (основание * высота) / 2

В нашем случае, основание треугольника равно 2, а высота равна √3, поэтому площадь одной треугольной грани равна:

Площадь грани = (2 * √3) / 2
Площадь грани = √3

Так как у нас две такие грани в нашей призме, площадь боковой поверхности призмы будет равна:

Площадь боковой поверхности = 2 * Площадь грани
Площадь боковой поверхности = 2 * √3
Площадь боковой поверхности = 2√3

Таким образом, площадь боковой поверхности наклонной треугольной призмы с равными ребрами длиной 2 и углом между смежными сторонами основания 60° равна 2√3.