1. Маятник 50 раз колеблется за 1 минуту 40 секунд. Определите период и длину маятника. 2. Из графика на рисунке

Конечно! Давайте начнем с первой задачи:

1. Маятник 50 раз колеблется за 1 минуту 40 секунд. Для того чтобы определить период и длину маятника, нам нужно разделить общее время на количество колебаний.

Переведем время в секунды: 1 минута = 60 секунд, поэтому общее время составляет 1 минута 40 секунд = 100 секунд.

Период маятника - это время, за которое маятник совершает одно полное колебание. Чтобы найти период, мы можем разделить общее время на количество колебаний: \[T = \frac{T_{\text{общ}}}{N}\], где \(T_{\text{общ}}\) - общее время, а \(N\) - количество колебаний.

\[T = \frac{100}{50} = 2 \text{ секунды}\]

Таким образом, период маятника составляет 2 секунды.

Длина маятника - это расстояние от центра масс до точки подвеса. Для данной задачи, нам нужно использовать формулу периода маятника:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\], где \(L\) - длина маятника, а \(g\) - ускорение свободного падения.

Мы можем переписать эту формулу и решить ее относительно длины маятника:

\[L = \left(\frac{T}{2\pi}\right)^2 \cdot g\]

Значение ускорения свободного падения принимается за \(9.8 \, \text{м/с}^2\).

\[L = \left(\frac{2}{2\pi}\right)^2 \cdot 9.8 = \left(\frac{1}{\pi}\right)^2 \cdot 9.8 = \frac{9.8}{\pi^2} \approx 0.989 \, \text{метра}\]

Таким образом, длина маятника составляет около 0.989 метра.

Теперь перейдем ко второй задаче:

На рисунке номер 142 дан график колебаний. Нам нужно определить амплитуду, период, длину и циклическую длину серии.

Амплитуда - это максимальное расстояние от положения равновесия маятника до его максимального отклонения. По графику можно определить амплитуду как расстояние от оси \(x\) до экстремума вверх.

Период - это время, за которое маятник совершает одно полное колебание. По графику можно измерить расстояние между двумя соседними максимумами или минимумами колебаний.

Длина маятника - это расстояние от точки подвеса до оси \(x\). С амплитудой и периодом мы можем использовать формулу периода маятника, чтобы определить длину.

Циклическая длина серии - это расстояние между двумя последовательными максимумами или минимумами колебаний. По графику мы можем измерить это расстояние.

Чтобы найти значение времени, при котором достигается максимальное значение амплитуды, нам нужно исследовать график более подробно.

Опишите подробно форму колебаний, предоставьте график, и я помогу вам с решением.