Какова вероятность того, что точка, выбранная случайным образом из прямоугольника ABCD, будет принадлежать

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать геометрический подход. Давайте разделим решение на несколько шагов.

Шаг 1: Найдем площади прямоугольника ABCD и четырехугольника MNPK. Площадь прямоугольника ABCD вычисляется как произведение его длины AB на ширину AD. Пусть длина AB равна \(a\) и ширина AD равна \(b\). Тогда площадь ABCD равна \(S_{ABCD} = a \cdot b\).

Далее, площадь четырехугольника MNPK можно разделить на два треугольника: треугольник MNP и треугольник KDP. Площадь каждого из них можно вычислить как половину произведения длины основания на высоту. Пусть длина основания MNP равна \(c\) и высота MN (также является высотой KP) равна \(d\). Тогда площадь каждого из треугольников равна \(S_{MNP} = \frac{1}{2} \cdot c \cdot d\) и \(S_{KDP} = \frac{1}{2} \cdot c \cdot d\).

Шаг 2: Так как точка выбрана случайным образом, каждая точка прямоугольника ABCD равновероятна. Значит, вероятность того, что точка, выбранная случайным образом, будет принадлежать четырехугольнику MNPK, равна отношению площади четырехугольника MNPK к площади прямоугольника ABCD.

Мы можем записать это в виде формулы: \[P = \frac{S_{MNP} + S_{KDP}}{S_{ABCD}}\].

Шаг 3: Подставим выражения для площадей из Шага 1 в формулу для вероятности. Получим следующее: \[P = \frac{\frac{1}{2} \cdot c \cdot d + \frac{1}{2} \cdot c \cdot d}{a \cdot b} = \frac{c \cdot d}{a \cdot b}\].

Таким образом, вероятность того, что точка, выбранная случайным образом из прямоугольника ABCD, будет принадлежать четырехугольнику MNPK, равна \(\frac{c \cdot d}{a \cdot b}\).