Какова вероятность того, что точка, выбранная случайным образом из прямоугольника ABCD, будет принадлежать

Какова вероятность того, что точка, выбранная случайным образом из прямоугольника ABCD, будет принадлежать четырехугольнику MNPK?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Son_8777

Son_8777

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать геометрический подход. Давайте разделим решение на несколько шагов.

Шаг 1: Найдем площади прямоугольника ABCD и четырехугольника MNPK. Площадь прямоугольника ABCD вычисляется как произведение его длины AB на ширину AD. Пусть длина AB равна \(a\) и ширина AD равна \(b\). Тогда площадь ABCD равна \(S_{ABCD} = a \cdot b\).

Далее, площадь четырехугольника MNPK можно разделить на два треугольника: треугольник MNP и треугольник KDP. Площадь каждого из них можно вычислить как половину произведения длины основания на высоту. Пусть длина основания MNP равна \(c\) и высота MN (также является высотой KP) равна \(d\). Тогда площадь каждого из треугольников равна \(S_{MNP} = \frac{1}{2} \cdot c \cdot d\) и \(S_{KDP} = \frac{1}{2} \cdot c \cdot d\).

Шаг 2: Так как точка выбрана случайным образом, каждая точка прямоугольника ABCD равновероятна. Значит, вероятность того, что точка, выбранная случайным образом, будет принадлежать четырехугольнику MNPK, равна отношению площади четырехугольника MNPK к площади прямоугольника ABCD.

Мы можем записать это в виде формулы: \[P = \frac{S_{MNP} + S_{KDP}}{S_{ABCD}}\].

Шаг 3: Подставим выражения для площадей из Шага 1 в формулу для вероятности. Получим следующее: \[P = \frac{\frac{1}{2} \cdot c \cdot d + \frac{1}{2} \cdot c \cdot d}{a \cdot b} = \frac{c \cdot d}{a \cdot b}\].

Таким образом, вероятность того, что точка, выбранная случайным образом из прямоугольника ABCD, будет принадлежать четырехугольнику MNPK, равна \(\frac{c \cdot d}{a \cdot b}\).
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello