Как найти значения переменной х, удовлетворяющие уравнению (х-1)(х-5)(х+3)(х+7)=135?

Конечно! Давайте решим данное уравнение пошагово.

Шаг 1: Распишем уравнение в раскрытом виде:
\((x - 1)(x - 5)(x + 3)(x + 7) = 135\)

Шаг 2: Проведем вычисления с правой стороной уравнения:
\(135 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5\)

Шаг 3: Теперь мы можем заметить, что правая сторона равна произведению четырех различных простых чисел: 3, 3, 3 и 5.

Шаг 4: Следующий шаг - перебрать возможные значения переменной \(x\).
Для упрощения расчетов, заметим, что значение уравнения не изменится, если поменять местами множители. Поэтому наши множители могут быть упорядочены в следующем порядке: \((x-5)(x-1)(x+7)(x+3) = 135\).

Шаг 5: Разложим число 135 на произведение двух множителей: 15 и 9.
\(15 \cdot 9 = 135\). Заметим, что 15 и 9 также можно разложить на произведение множителей: \(15 = 3 \cdot 5\) и \(9 = 3 \cdot 3\).

Шаг 6: Теперь мы можем сформировать систему из четырех уравнений:
\[\begin{align*}
x - 5 &= 15 \\
x - 1 &= 9 \\
x + 7 &= 3 \\
x + 3 &= 3 \\
\end{align*}\]

Шаг 7: Решим каждое уравнение по отдельности:

- Решим первое уравнение: \(x - 5 = 15\). Прибавим 5 к обеим сторонам уравнения:
\(x = 15 + 5\), \(x = 20\).
- Решим второе уравнение: \(x - 1 = 9\). Прибавим 1 к обеим сторонам уравнения:
\(x = 9 + 1\), \(x = 10\).
- Решим третье уравнение: \(x + 7 = 3\). Вычтем 7 из обеих сторон уравнения:
\(x = 3 - 7\), \(x = -4\).
- Решим четвертое уравнение: \(x + 3 = 3\). Вычтем 3 из обеих сторон уравнения:
\(x = 3 - 3\), \(x = 0\).

Шаг 8: Получили значение переменной \(x\) в каждом из уравнений: \(x = 20, 10, -4, 0\).

Итак, значения переменной \(x\), удовлетворяющие уравнению \((x-1)(x-5)(x+3)(x+7)=135\), равны 20, 10, -4 и 0.