Какова площадь боковой поверхности конуса с высотой 8, если его объем составляет 96п?

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Начнем с того, что у нас есть объем конуса, который составляет 96п. Обозначим его как \(\text{V}\).
2. Формула для объема конуса: \(\text{V} = \frac{1}{3}\pi r^2 h\), где \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14, \(r\) - радиус основания конуса, а \(h\) - высота конуса.
3. Мы знаем, что высота конуса равна 8, так что можем записать уравнение: \(96п = \frac{1}{3}\pi r^2 \cdot 8\).
4. Давайте упростим это уравнение, домножив оба равенства на 3: \(288п = \pi r^2 \cdot 8\).
5. Теперь домножим оба равенства на \(\frac{1}{8}\) для упрощения: \(36п = \pi r^2\).
6. Избавимся от \(\pi\) путем деления обеих сторон равенства на \(\pi\): \(36п \div \pi = r^2\).
7. Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти значение \(r\): \(\sqrt{36п \div \pi} = r\).
8. Получается, что радиус основания конуса равен \(\sqrt{36п \div \pi}\).
9. Чтобы найти площадь боковой поверхности конуса, нам нужно использовать формулу: \(\text{S} = \pi r l\), где \(\text{S}\) - площадь боковой поверхности, \(r\) - радиус основания, а \(l\) - образующая конуса.
10. А образующую конуса можно найти с использованием теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном радиусом, образующей и высотой конуса. Таким образом, \(\text{l} = \sqrt{r^2 + h^2}\).
11. Подставим значения и найдем площадь: \(\text{S} = \pi \cdot \sqrt{36п \div \pi} \cdot \sqrt{(\sqrt{36п \div \pi})^2 + 8^2}\).

Таким образом, получившаяся формула позволяет нам найти площадь боковой поверхности конуса при известной высоте и объеме. Вставьте значения в данную формулу, чтобы найти окончательный ответ.