Как можно выразить вектор MA−→− через векторы z→ в параллелограмме KLMN, где KA = AB = BN и ML−→−=z→ и MN−→−=v→?

Обозначим векторы следующим образом: \(\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{KA} = \overrightarrow{b}\), \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{c}\), \(\overrightarrow{BN} = \overrightarrow{d}\), \(\overrightarrow{ML} = \overrightarrow{z}\) и \(\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{v}\).

Так как KA = AB = BN, то вектор KA равен вектору AB и вектору BN, то есть \(\overrightarrow{b} = \overrightarrow{c} = \overrightarrow{d}\).

Из определения параллелограмма KLMN можно заключить, что сумма векторов \(\overrightarrow{c}\) и \(\overrightarrow{d}\) равна вектору \(\overrightarrow{v}\): \(\overrightarrow{c} + \overrightarrow{d} = \overrightarrow{v}\).

Теперь рассмотрим треугольник KMA. Известно, что сумма векторов \(\overrightarrow{b}\) и \(\overrightarrow{a}\) равна вектору \(\overrightarrow{z}\): \(\overrightarrow{b} + \overrightarrow{a} = \overrightarrow{z}\).

Мы хотим найти вектор \(\overrightarrow{a}\), выраженный через векторы \(\overrightarrow{c}\) и \(\overrightarrow{d}\).

Заметим, что вектор \(\overrightarrow{c}\) можно представить как сумму векторов \(\overrightarrow{b}\) и \(\overrightarrow{d}\): \(\overrightarrow{c} = \overrightarrow{b} + \overrightarrow{d}\).

Подставляя это в выражение для вектора \(\overrightarrow{z}\), получим:
\(\overrightarrow{b} + \overrightarrow{a} = \overrightarrow{z}\),
\(\overrightarrow{b} + (\overrightarrow{c} - \overrightarrow{b}) = \overrightarrow{z}\),
\(\overrightarrow{c} - \overrightarrow{b} + \overrightarrow{b} = \overrightarrow{z}\).

Сокращая вектор \(\overrightarrow{b}\) с самим собой, получим:
\(\overrightarrow{c} = \overrightarrow{z}\).

Таким образом, вектор AB равен вектору z, а значит, вектор MA равен вектору z.

Ответ: \(\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{z}\).