Какова общая площадь прямоугольника, если его разрезали на 7 квадратов площадью 1, как показано на рисунке 1.36?

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Рассмотрим прямоугольник, который был разрезан на 7 квадратов площадью 1. У нас есть рисунок 1.36, который показывает этот прямоугольник.

Вначале, чтобы найти площадь прямоугольника целиком, нам нужно понять, как эти 7 квадратов были размещены. На рисунке 1.36 видно, что прямоугольник был разрезан на 4 больших квадрата и 3 маленьких квадрата.

Предположим, что больший квадрат имеет сторону \(x\), а меньший квадрат имеет сторону \(y\). Заметим, что каждый маленький квадрат имеет площадь 1, так как они все равны. Поэтому мы можем записать:

\(3y^2 = 3\)

Теперь давайте найдем значение \(y\). Возведем обе части уравнения в квадрат:

\((3y^2)^2 = 3^2\)

\(9y^4 = 9\)

Далее, найдем значение \(y\) с помощью извлечения квадратного корня:

\(\sqrt{9y^4} = \sqrt{9}\)

\(3y^2 = 3\)

Поделим обе части на 3:

\(y^2 = 1\)

Теперь найдем значение \(x\), используя факт о том, что большие квадраты имеют площадь 1:

\(4x^2 = 4\)

Теперь найдем значение \(x\) с помощью извлечения квадратного корня:

\(\sqrt{4x^2} = \sqrt{4}\)

\(2x = 2\)

Поделим обе части на 2:

\(x = 1\)

Итак, мы нашли, что сторона большого квадрата равна 1, а сторона маленького квадрата также равна 1.

Теперь мы можем найти площадь прямоугольника, умножив его длину на ширину:

Площадь = Длина × Ширина

Площадь = 4 × 1 + 3 × 1

Площадь = 4 + 3

Площадь = 7

Поэтому общая площадь прямоугольника, разрезанного на 7 квадратов площадью 1, равна 7 квадратным единицам.