Какова общая площадь прямоугольника, если его разрезали на 7 квадратов площадью 1, как показано на рисунке 1.36?

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Рассмотрим прямоугольник, который был разрезан на 7 квадратов площадью 1. У нас есть рисунок 1.36, который показывает этот прямоугольник.

Вначале, чтобы найти площадь прямоугольника целиком, нам нужно понять, как эти 7 квадратов были размещены. На рисунке 1.36 видно, что прямоугольник был разрезан на 4 больших квадрата и 3 маленьких квадрата.

Предположим, что больший квадрат имеет сторону $x$, а меньший квадрат имеет сторону $y$. Заметим, что каждый маленький квадрат имеет площадь 1, так как они все равны. Поэтому мы можем записать:

$3y^2=3$

Теперь давайте найдем значение $y$. Возведем обе части уравнения в квадрат:

$(3y^2{)}^2=3^2$

$9y^4=9$

Далее, найдем значение $y$ с помощью извлечения квадратного корня:

$\sqrt{9y^4}=\sqrt{9}$

$3y^2=3$

Поделим обе части на 3:

$y^2=1$

Теперь найдем значение $x$, используя факт о том, что большие квадраты имеют площадь 1:

$4x^2=4$

Теперь найдем значение $x$ с помощью извлечения квадратного корня:

$\sqrt{4x^2}=\sqrt{4}$

$2x=2$

Поделим обе части на 2:

$x=1$

Итак, мы нашли, что сторона большого квадрата равна 1, а сторона маленького квадрата также равна 1.

Теперь мы можем найти площадь прямоугольника, умножив его длину на ширину:

Площадь = Длина × Ширина

Площадь = 4 × 1 + 3 × 1

Площадь = 4 + 3

Площадь = 7

Поэтому общая площадь прямоугольника, разрезанного на 7 квадратов площадью 1, равна 7 квадратным единицам.