Каково решение уравнения х^6=-(12-8х)^3?
Таинственный_Лепрекон
Хорошо, давайте решим уравнение пошагово!
1. Вначале приведем уравнение к более удобному виду. Раскроем скобки во втором слагаемом на правой стороне уравнения. Получим:
\(x^6 = -(12 - 8x)^3 = -{(12 - 8x)(12 - 8x)(12 - 8x)}\).
2. Продолжим разворачивать скобки. Воспользуемся формулой куба суммы: \((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\). Применим ее для каждой скобки:
\(x^6 = -(12 - 8x)(12 - 8x)(12 - 8x) = -{(12^3 - 3 \cdot 12^2 \cdot 8x + 3 \cdot 12 \cdot (8x)^2 - (8x)^3)}\).
3. Упростим выражение в скобках:
\(x^6 = -(1728 - 3456x + 2304x^2 - 512x^3)\).
4. Умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от минуса перед выражением в скобках:
\(-x^6 = 1728 - 3456x + 2304x^2 - 512x^3\).
5. Теперь перенесем все слагаемые в левую часть уравнения, чтобы получить кубическое уравнение:
\(x^6 + 512x^3 - 2304x^2 + 3456x - 1728 = 0\).
6. Уравнение стало кубическим, и мы можем применить метод решения кубических уравнений. Пока здесь возникают сложности.
1. Вначале приведем уравнение к более удобному виду. Раскроем скобки во втором слагаемом на правой стороне уравнения. Получим:
\(x^6 = -(12 - 8x)^3 = -{(12 - 8x)(12 - 8x)(12 - 8x)}\).
2. Продолжим разворачивать скобки. Воспользуемся формулой куба суммы: \((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\). Применим ее для каждой скобки:
\(x^6 = -(12 - 8x)(12 - 8x)(12 - 8x) = -{(12^3 - 3 \cdot 12^2 \cdot 8x + 3 \cdot 12 \cdot (8x)^2 - (8x)^3)}\).
3. Упростим выражение в скобках:
\(x^6 = -(1728 - 3456x + 2304x^2 - 512x^3)\).
4. Умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от минуса перед выражением в скобках:
\(-x^6 = 1728 - 3456x + 2304x^2 - 512x^3\).
5. Теперь перенесем все слагаемые в левую часть уравнения, чтобы получить кубическое уравнение:
\(x^6 + 512x^3 - 2304x^2 + 3456x - 1728 = 0\).
6. Уравнение стало кубическим, и мы можем применить метод решения кубических уравнений. Пока здесь возникают сложности.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
