Задание 4. У вас есть две линейные функции f(x) и g(x). Линия функции f(x) проходит через точки А(0;2) и В(5;1). Линия

а) Для определения формулы функции f(x), мы можем использовать уравнение прямой в общем виде: y = mx + b, где m - это коэффициент наклона, а b - это свободный член.

Известно, что функция f(x) проходит через точки А(0;2) и В(5;1). Чтобы найти формулу функции f(x), нам нужно найти значения коэффициента наклона (m) и свободного члена (b).

1. Найдем значение коэффициента наклона (m):
Используем формулу: m = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек, через которые проходит функция.

Заменяем значения из точек А(0;2) и В(5;1) в формулу:
m = (1 - 2) / (5 - 0) = -1 / 5

2. Найдем значение свободного члена (b):
Мы уже знаем, что функция проходит через точку А(0;2). Подставим координаты точки А и полученное значение для m в уравнение прямой:
2 = -1/5 * 0 + b
2 = b

Таким образом, формула функции f(x) будет:
f(x) = -1/5 * x + 2

б) Для определения формулы функции g(x), мы также можем использовать уравнение прямой в общем виде: y = mx + b.

Известно, что функция g(x) проходит через точки С(3;2) и D(-3;1). Нам нужно найти значения коэффициента наклона (m) и свободного члена (b).

1. Найдем значение коэффициента наклона (m):
Используем формулу: m = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек, через которые проходит функция.

Заменяем значения из точек С(3;2) и D(-3;1) в формулу:
m = (1 - 2) / (-3 - 3) = -1 / (-6) = 1/6

2. Найдем значение свободного члена (b):
Мы уже знаем, что функция проходит через точку С(3;2). Подставим координаты С и полученное значение m в уравнение прямой:
2 = 1/6 * 3 + b
2 = 1/2 + b
2 - 1/2 = b
3/2 = b

Таким образом, формула функции g(x) будет:
g(x) = 1/6 * x + 3/2

в) Чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций f(x) и g(x), мы должны решить уравнение f(x) = g(x), то есть найти значение x, в котором две функции равны.

Подставим формулы функций f(x) и g(x) в это уравнение и решим его:
-1/5 * x + 2 = 1/6 * x + 3/2

Приведем уравнение к общему знаменателю и упростим:
-6 * (-1/5 * x + 2) = 5 * (1/6 * x + 3/2)
6/5 * x - 12 = 5/6 * x + 15/2

Перенесем все члены с x на одну сторону и все численные члены на другую сторону:
6/5 * x - 5/6 * x = 15/2 + 12

Упростим уравнение:
(36x - 25x) / 30 = 129/2

11x / 30 = 129/2

Умножим оба члена на 30, чтобы избавиться от знаменателя:
11x = (129/2) * 30

Упростим и решим полученное уравнение:
11x = 1935

x = 1935 / 11

Таким образом, значение x равно:
x = 175.91 (округленно до сотых)

Теперь подставим найденное значение x в формулу функции f(x) или g(x), чтобы найти соответствующее значение y:
f(x) = -1/5 * 175.91 + 2
f(x) = -35.18 + 2
f(x) = -33.18

Итак, координаты точки пересечения графиков этих функций примерно равны (175.91, -33.18).