Какова область значений функции f(x)=44−x2+x2−5x−−−−−−√?

Конечно! Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы все стало понятнее.

Шаг 1: Первым делом нам нужно найти корни уравнения в знаменателе дроби. Выражение \(x^2 - 5x - \sqrt{44-x^2}\) находится под знаком корня, поэтому необходимо найти значения \(x\), при которых это выражение равно нулю.

Давайте решим это уравнение:
\[x^2 - 5x - \sqrt{44-x^2} = 0\]

Шаг 2: Рассмотрим два случая, когда подкоренное выражение может быть положительным и отрицательным.

Случай 1: \(44 - x^2 \geq 0\) (подкоренное выражение неотрицательно)
В этом случае мы можем возвести оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[x^2 - 5x - \sqrt{44-x^2} = 0\]

Поднимем в квадрат оба выражения:

\[(x^2 - 5x)^2 = (\sqrt{44-x^2})^2\]
\[x^4 - 10x^3 + 25x^2 = 44 - x^2\]
\[x^4 - 10x^3 + 26x^2 - 44 = 0\]

Шаг 3: Решим полученное уравнение четвёртой степени. К счастью, у нас есть возможность разложить это уравнение на множители.
\[x^4 - 10x^3 + 26x^2 - 44 = 0\]
\[(x^2 - 4)(x^2 - 6x + 11) = 0\]

Шаг 4: Найдём корни полученного полинома. Для этого приравняем каждый множитель к нулю и решим получившиеся уравнения:

x^2 - 4 = 0
x^2 - 6x + 11 = 0

Первое уравнение имеет два решения:
x^2 - 4 = 0
(x + 2)(x - 2) = 0
x + 2 = 0 или x - 2 = 0
x = -2 или x = 2

Второе уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант отрицательный.

Шаг 5: Мы нашли два значения \(x\), при которых подкоренное выражение неотрицательно: x = -2 и x = 2

Случай 2: \(44 - x^2 < 0\) (подкоренное выражение отрицательно)
В этом случае подкоренное выражение отрицательно, что значит значение функции будет вычисляться только для значения \(x\), которые не входят в интервал решений квадратного уравнения \(44 - x^2 \geq 0\).

Таким образом, область значений функции \(f(x)\) будет зависеть от корней уравнений, а именно двумя значениями: -2 и 2.

Область значений функции \(f(x) = 44 - x^2 + x^2 - 5x - \sqrt{44 - x^2}\) будет исключая значения, определенные в случае, когда \(x\) лежит на интервалах (-∞, -2), (-2, 2), (2, +∞).

Надеюсь, это решение дало вам полное понимание области значений функции \(f(x)\). Если у вас возникнут еще вопроцы, я всегда готов помочь!