Какова область значений функции f(x)=44−x2+x2−5x−−−−−−√?

Конечно! Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы все стало понятнее.

Шаг 1: Первым делом нам нужно найти корни уравнения в знаменателе дроби. Выражение $x^2-5x-\sqrt{44-x^2}$ находится под знаком корня, поэтому необходимо найти значения $x$, при которых это выражение равно нулю.

Давайте решим это уравнение:
$$x^2-5x-\sqrt{44-x^2}=0$$

Шаг 2: Рассмотрим два случая, когда подкоренное выражение может быть положительным и отрицательным.

Случай 1: $44-x^2\ge 0$ (подкоренное выражение неотрицательно)
В этом случае мы можем возвести оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$$x^2-5x-\sqrt{44-x^2}=0$$

Поднимем в квадрат оба выражения:

$$(x^2-5x{)}^2=(\sqrt{44-x^2}{)}^2$$
$$x^4-10x^3+25x^2=44-x^2$$
$$x^4-10x^3+26x^2-44=0$$

Шаг 3: Решим полученное уравнение четвёртой степени. К счастью, у нас есть возможность разложить это уравнение на множители.
$$x^4-10x^3+26x^2-44=0$$
$$(x^2-4)(x^2-6x+11)=0$$

Шаг 4: Найдём корни полученного полинома. Для этого приравняем каждый множитель к нулю и решим получившиеся уравнения:

x^2 - 4 = 0
x^2 - 6x + 11 = 0

Первое уравнение имеет два решения:
x^2 - 4 = 0
(x + 2)(x - 2) = 0
x + 2 = 0 или x - 2 = 0
x = -2 или x = 2

Второе уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант отрицательный.

Шаг 5: Мы нашли два значения $x$, при которых подкоренное выражение неотрицательно: x = -2 и x = 2

Случай 2: $44-x^2<0$ (подкоренное выражение отрицательно)
В этом случае подкоренное выражение отрицательно, что значит значение функции будет вычисляться только для значения $x$, которые не входят в интервал решений квадратного уравнения $44-x^2\ge 0$.

Таким образом, область значений функции $f(x)$ будет зависеть от корней уравнений, а именно двумя значениями: -2 и 2.

Область значений функции $f(x)=44-x^2+x^2-5x-\sqrt{44-x^2}$ будет исключая значения, определенные в случае, когда $x$ лежит на интервалах (-∞, -2), (-2, 2), (2, +∞).

Надеюсь, это решение дало вам полное понимание области значений функции $f(x)$. Если у вас возникнут еще вопроцы, я всегда готов помочь!