Найди наименьшее значение, с которого все члены последовательности (xn) будут больше или равны заданному числу A: xn=2n2−23, A=−5. ответ: 1. Сформулируйте неравенство, необходимое для решения данной задачи: 2n2−23≥−5 2n2−23>−5 2n2−23≤−5 2. Найдите наименьшее значение (запишите число).
Magicheskiy_Zamok
Решение:
1. Сформулируем неравенство, необходимое для решения данной задачи:
\[2n^2 - 23 \geq -5\]
2. Решим это неравенство:
\[2n^2 - 23 \geq -5\]
\[2n^2 \geq -5 + 23\]
\[2n^2 \geq 18\]
\[n^2 \geq \frac{18}{2}\]
\[n^2 \geq 9\]
3. Далее, возведем обе части неравенства в квадрат:
\[\sqrt{n^2} \geq \sqrt{9}\]
\[|n| \geq 3\]
4. Используя модуль, получили два неравенства:
\[n \geq 3 \quad \text{или} \quad n \leq -3\]
5. В данной задаче ищем наименьшее значение, с которого все члены последовательности (xn) будут больше или равны -5. То есть, нужно найти наименьшее натуральное число, которое удовлетворяет обоим найденным неравенствам.
6. Найдем наименьшее значение для \(n\), удовлетворяющее этим неравенствам, и подставим его в формулу для нахождения \(x_n\).
Для \(n = 3\):
\[x_3 = 2 \cdot 3^2 - 23 = 2 \cdot 9 - 23 = 18 - 23 = -5\]
Для \(n = -3\):
\[x_{-3} = 2 \cdot (-3)^2 - 23 = 2 \cdot 9 - 23 = 18 - 23 = -5\]
7. Мы видим, что при \(n = 3\) и \(n = -3\), значение \(x_n\) равно -5. Оба этих значения удовлетворяют условию задачи.
Ответ: Наименьшее значение \(n\), с которого все члены последовательности \(x_n\) будут больше или равны -5, равно 3 (или -3).
1. Сформулируем неравенство, необходимое для решения данной задачи:
\[2n^2 - 23 \geq -5\]
2. Решим это неравенство:
\[2n^2 - 23 \geq -5\]
\[2n^2 \geq -5 + 23\]
\[2n^2 \geq 18\]
\[n^2 \geq \frac{18}{2}\]
\[n^2 \geq 9\]
3. Далее, возведем обе части неравенства в квадрат:
\[\sqrt{n^2} \geq \sqrt{9}\]
\[|n| \geq 3\]
4. Используя модуль, получили два неравенства:
\[n \geq 3 \quad \text{или} \quad n \leq -3\]
5. В данной задаче ищем наименьшее значение, с которого все члены последовательности (xn) будут больше или равны -5. То есть, нужно найти наименьшее натуральное число, которое удовлетворяет обоим найденным неравенствам.
6. Найдем наименьшее значение для \(n\), удовлетворяющее этим неравенствам, и подставим его в формулу для нахождения \(x_n\).
Для \(n = 3\):
\[x_3 = 2 \cdot 3^2 - 23 = 2 \cdot 9 - 23 = 18 - 23 = -5\]
Для \(n = -3\):
\[x_{-3} = 2 \cdot (-3)^2 - 23 = 2 \cdot 9 - 23 = 18 - 23 = -5\]
7. Мы видим, что при \(n = 3\) и \(n = -3\), значение \(x_n\) равно -5. Оба этих значения удовлетворяют условию задачи.
Ответ: Наименьшее значение \(n\), с которого все члены последовательности \(x_n\) будут больше или равны -5, равно 3 (или -3).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
