Пример 7. В помещении установлено 12 ламп. Известно, что вероятность отказа каждой лампы в течение года составляет

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение применяется в случае, когда имеется последовательность из n независимых испытаний, каждое из которых может завершиться одним из двух возможных исходов с фиксированной вероятностью.

В данном случае, каждая лампа может перегореть (не работать) с вероятностью 0,35 в течение года. Мы хотим определить количество ламп, которое наиболее вероятно перегорит за год.

Пусть X - случайная величина, представляющая количество ламп, которые перегорят за год. Тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 12 и p = 0,35.

Для определения наиболее вероятного значения X, мы можем использовать формулу для расчета математического ожидания биномиального распределения:

\[E(X) = n \cdot p\]

\[E(X) = 12 \cdot 0,35\]

\[E(X) = 4,2\]

Математическое ожидание показывает среднее количество ламп, которые можем ожидать, что перегорят за год. Однако, нас интересует наиболее вероятное количество ламп.

Для определения наиболее вероятного значения X, мы можем использовать формулу для расчета моды биномиального распределения:

\[Mode(X) = (n + 1) \cdot p\]

\[Mode(X) = (12 + 1) \cdot 0,35\]

\[Mode(X) = 4,55\]

Таким образом, наиболее вероятное количество ламп, которые перегорят за год, составляет около 4 или 5 ламп.