Какова область определения функции y = корень (x^2 - 36) + 5x + 3 / корень (11x

Question

Алгебра: Какова область определения функции y = корень (x^2 - 36) + 5x + 3 / корень (11x - x^2 - 10 - корень третьей степени x) / (x^2 - 121)?

Skolzyaschiy_Tigr · Accepted Answer

Для того чтобы определить область определения данной функции, нам необходимо учесть два аспекта: область определения корня и область определения деления.

1. Область определения корня:
Корень может быть определен только для неотрицательных чисел, поэтому выражение \(x^2 - 36\) должно быть неотрицательным. Решим данное неравенство:
\[x^2 - 36 \geq 0.\]
Приведем его к каноническому виду:
\((x - 6)(x + 6) \geq 0.\)
У нас есть два корня: \(x_1 = -6\) и \(x_2 = 6\).
Таким образом, для функции исходное выражение должно быть равно либо больше нуля. Возьмем значения в промежутках между корнями и за пределами корней, чтобы проверить значения функции.

2. Область определения деления:
Выражение \((11x - x^2 - 10 - \sqrt[3]{x})\) должно быть не равно нулю, поскольку деление на ноль невозможно. Решим данное неравенство:
\[11x - x^2 - 10 - \sqrt[3]{x} \neq 0.\]

После определения области определения корня и значений \(x\), удовлетворяющих условию \(11x - x^2 - 10 - \sqrt[3]{x} \neq 0\), мы сможем найти область определения функции, объединив эти два условия.

Какова область определения функции y = корень (x^2 - 36) + 5x + 3 / корень (11x - x^2 - 10 - корень третьей степени

Skolzyaschiy_Tigr

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!