Как можно описать термин максимальное расстояние в данном контексте: Иван и Петр движутся в одном направлении

Нам дано, что Иван и Петр движутся по круговым дорожкам с общим центром и начинают движение на минимальном расстоянии друг от друга. При этом Иван завершает один полный круг за 20 секунд, а Петр завершает один полный круг за 28 секунд.

Для того чтобы определить время, через которое они будут находиться на наибольшем расстоянии друг от друга, мы должны рассмотреть их относительную скорость. Если они движутся в одном направлении, то их скорости будут складываться.

Скорость Ивана можно выразить как \(v_1 = \frac{2\pi r}{t_1}\), где \(r\) - радиус окружности, по которой движется Иван, а \(t_1\) - время, за которое Иван завершает один полный круг.

Аналогично, для Петра можно выразить скорость как \(v_2 = \frac{2\pi r}{t_2}\), где \(t_2\) - время, за которое Петр завершает один полный круг.

Теперь, чтобы определить время, через которое они будут находиться на наибольшем расстоянии друг от друга, мы можем использовать следующую формулу: \(t = \frac{2\pi r}{|v_1 - v_2|}\). Здесь \(|v_1 - v_2|\) - модуль разности скоростей, \(t\) - искомое время.

Зная значения \(r\), \(t_1\) и \(t_2\), мы можем подставить и решить уравнение:

\[t = \frac{2\pi r}{|v_1 - v_2|} = \frac{2\pi r}{\left|\frac{2\pi r}{t_1} - \frac{2\pi r}{t_2}\right|}\]

Упрощая это выражение, мы получим:

\[t = \frac{2\pi r}{\left|\frac{2\pi r (t_2 - t_1)}{t_1 t_2}\right|} = \frac{2\pi r t_1 t_2}{2\pi r (t_2 - t_1)} = \frac{t_1 t_2}{t_2 - t_1}\]

Теперь можем подставить конкретные значения времен \(t_1 = 20\) секунд и \(t_2 = 28\) секунд:

\[t = \frac{20 \cdot 28}{28 - 20} = \frac{560}{8} = 70\]

Таким образом, через 70 секунд Иван и Петр будут находиться на наибольшем расстоянии друг от друга.