Какова длина отрезка CH в треугольнике ABC, если угол C равен 90 градусов

Question

Алгебра: Какова длина отрезка CH в треугольнике ABC, если угол C равен 90 градусов, AC равно 13 и тангенс угла A равен 5/12?

Morzh_3742 · Accepted Answer

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства тангенса.

1. Начнем с построения треугольника ABC с углом C равным 90 градусов. Установим точку H на отрезке AB.

2. Обозначим длину отрезка CH как x. Тогда длина отрезка AH будет равна (13 - x), так как сумма длин отрезков AH и CH должна быть равна длине отрезка AC.

3. Дано, что тангенс угла A равен 5/12. Тангенс представляет собой отношение противоположной стороны (AH) к прилежащей (CH). Поэтому мы можем записать:

\(\tan A = \frac{AH}{CH}\)

Подставляя значения, получим:

\(\frac{5}{12} = \frac{13 - x}{x}\)

4. Теперь решим полученное уравнение относительно x. Умножим обе части уравнения на x, чтобы избавиться от знаменателя:

\(5x = 12(13 - x)\)

\(5x = 156 - 12x\)

Прибавим 12x к обеим частям и вынесем числа на одну сторону:

\(5x + 12x = 156\)

\(17x = 156\)

Теперь разделим обе части уравнения на 17, чтобы найти значение x:

\(x = \frac{156}{17} \approx 9.18\)

5. Таким образом, длина отрезка CH в треугольнике ABC составляет примерно 9.18 единиц (например, сантиметров).

Данный решение дает нам подробный ответ и объясняет каждый шаг решения, чтобы школьник мог легко понять и следовать приведенным действиям.

Какова длина отрезка CH в треугольнике ABC, если угол C равен 90 градусов, AC равно 13 и тангенс угла A равен 5/12?

Morzh_3742

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!