Какова напряженность и потенциал в точке А, которая находится на расстоянии а = 10 см от трех точечных зарядов

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать закон Кулона, который гласит, что напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом, равна:

\[E = \frac{{k \cdot |q|}}{{r^2}}\]

где \(E\) - напряженность электрического поля, \(k\) - постоянная Кулона (\(k = 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q\) - заряд, \(r\) - расстояние от точки до заряда.

Также, напряженность в точке А будет равна векторной сумме напряженностей, создаваемых каждым из трех зарядов. Для вычисления векторной суммы, мы должны учесть как величину напряженности, так и ее направление.

Потенциал в точке A можно найти, используя следующую формулу:

\[V = \frac{{k \cdot q}}{{r}}\]

где \(V\) - потенциал, \(k\) - постоянная Кулона, \(q\) - заряд, \(r\) - расстояние от точки до заряда.

Теперь давайте решим задачу пошагово:

1. Рассмотрим первый заряд \(q_1 = -3 \, \text{нКл}\). Расстояние от точки А до этого заряда равно \(a = 10 \, \text{см}\). Мы можем вычислить напряженность создаваемого этим зарядом поля, используя формулу:

\[
E_1 = \frac{{k \cdot |q_1|}}{{r_1^2}}
\]

Подставляем известные значения:

\[
E_1 = \frac{{9 \times 10^9 \cdot 3 \times 10^{-9}}}{{(0.1)^2}} = 27 \times 10^4 \, \text{Н/Кл}
\]

2. Рассмотрим второй заряд \(q_2 = 1 \, \text{нКл}\). Расстояние от точки А до этого заряда также равно \(a = 10 \, \text{см}\). Вычисляем напряженность:

\[
E_2 = \frac{{k \cdot |q_2|}}{{r_2^2}} = \frac{{9 \times 10^9 \cdot 1 \times 10^{-9}}}{{(0.1)^2}} = 9 \times 10^4 \, \text{Н/Кл}
\]

3. Рассмотрим третий заряд \(q_3 = 5 \, \text{нКл}\). Расстояние от точки А до этого заряда тоже равно \(a = 10 \, \text{см}\). Вычисляем напряженность:

\[
E_3 = \frac{{k \cdot |q_3|}}{{r_3^2}} = \frac{{9 \times 10^9 \cdot 5 \times 10^{-9}}}{{(0.1)^2}} = 45 \times 10^4 \, \text{Н/Кл}
\]

4. Теперь нам необходимо сложить векторы напряженности для получения общей напряженности в точке А. Так как все три заряда расположены в вершинах равнобедренного треугольника, их напряженности должны быть направлены по радиусам окружностей, построенных с центром в соответствующих зарядах и проходящих через точку А. Общая напряженность будет равна векторной сумме напряженностей:

\[
E_{\text{общ}} = E_1 + E_2 + E_3
\]

5. Подставляем значения и вычисляем:

\[
E_{\text{общ}} = 27 \times 10^4 + 9 \times 10^4 + 45 \times 10^4 = 81 \times 10^4 \, \text{Н/Кл}
\]

Таким образом, общая напряженность электрического поля в точке А составляет \(81 \times 10^4 \, \text{Н/Кл}\).

6. Теперь давайте найдем потенциал в точке А, создаваемый этими зарядами. Мы можем использовать следующую формулу:

\[
V_{\text{общ}} = \frac{{k \cdot (q_1 + q_2 + q_3)}}{a}
\]

Подставляем известные значения:

\[
V_{\text{общ}} = \frac{{9 \times 10^9 \cdot (-3 \times 10^{-9} + 1 \times 10^{-9} + 5 \times 10^{-9})}}{0.1} = 21 \times 10^4 \, \text{В}
\]

Таким образом, потенциал в точке А составляет \(21 \times 10^4 \, \text{В}\).

В данном ответе мы привели подробное пошаговое решение, чтобы учащийся мог лучше понять, какие формулы были использованы и как получены результаты.