Какова мера угла N, противолежащего более короткой стороне, если площадь треугольника MNK равна 12 корней из 3, длина стороны MN равна 8 корням из 3, а длина стороны NK равна 2 корням из 3? Запишите ответ числом.
Aleksey
Ок, давайте решим эту задачу. Мы знаем, что площадь треугольника MNK равна 12 корней из 3 и длина стороны MN равна 8 корням из 3, а длина стороны NK равна 2 корням из 3.
Площадь треугольника можно выразить через половину произведения длин двух сторон и синуса угла между ними. Формула для площади треугольника:
\[S = \frac{1}{2} \cdot |MN| \cdot |NK| \cdot \sin(N)\]
Мы знаем значения длин сторон MN и NK, а площадь также известна. Подставим известные значения в формулу и решим уравнение:
\[12 \sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot 8 \sqrt{3} \cdot 2 \sqrt{3} \cdot \sin(N)\]
Упростим формулу:
\[12 \sqrt{3} = 8 \sqrt{3} \cdot 2 \sqrt{3} \cdot \sin(N)\]
Сократим корни из 3:
\[12 = 8 \cdot 2 \cdot \sin(N)\]
Распишем умножение:
\[12 = 16 \sin(N)\]
Избавимся от коэффициента 16, разделив обе части уравнения на 16:
\[\frac{12}{16} = \sin(N)\]
Упростим:
\[\frac{3}{4} = \sin(N)\]
Теперь найдем угол N, взяв обратный синус от \( \frac{3}{4} \) (обозначение \(\sin^{-1}\)):
\[N = \sin^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)\]
Округлим полученный результат до двух десятичных знаков и запишем ответ числом.
Ответ: Угол N, противолежащий более короткой стороне, равен приблизительно 48.59 градусов.
Площадь треугольника можно выразить через половину произведения длин двух сторон и синуса угла между ними. Формула для площади треугольника:
\[S = \frac{1}{2} \cdot |MN| \cdot |NK| \cdot \sin(N)\]
Мы знаем значения длин сторон MN и NK, а площадь также известна. Подставим известные значения в формулу и решим уравнение:
\[12 \sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot 8 \sqrt{3} \cdot 2 \sqrt{3} \cdot \sin(N)\]
Упростим формулу:
\[12 \sqrt{3} = 8 \sqrt{3} \cdot 2 \sqrt{3} \cdot \sin(N)\]
Сократим корни из 3:
\[12 = 8 \cdot 2 \cdot \sin(N)\]
Распишем умножение:
\[12 = 16 \sin(N)\]
Избавимся от коэффициента 16, разделив обе части уравнения на 16:
\[\frac{12}{16} = \sin(N)\]
Упростим:
\[\frac{3}{4} = \sin(N)\]
Теперь найдем угол N, взяв обратный синус от \( \frac{3}{4} \) (обозначение \(\sin^{-1}\)):
\[N = \sin^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)\]
Округлим полученный результат до двух десятичных знаков и запишем ответ числом.
Ответ: Угол N, противолежащий более короткой стороне, равен приблизительно 48.59 градусов.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
