Каков объем многогранника, у которого только углы А1LD1, угол LD1D, угол B1KC1 и угол KC1C не являются плоскими?

Чтобы вычислить объем многогранника с заданными углами, нам понадобится некоторое предварительное понимание геометрических форм и углов.

Из описания задачи мы знаем, что углы А1LD1, угол LD1D, угол B1KC1 и угол KC1C не плоские. Это означает, что у нас есть многогранник с неплоскими гранями.

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу для вычисления объема многогранника. Формула выглядит следующим образом:

\[V = \frac{1}{6} \cdot (\sum_{i=1}^{n} \vec{OA_i} \cdot (\vec{OB_i} \times \vec{OC_i}))\]

Где
- \(V\) - объем многогранника
- \(n\) - количество граней
- \(\vec{OA_i}\) - вектор, направленный от начала координат до точки \(A_i\)
- \(\vec{OB_i}\) - вектор, направленный от начала координат до точки \(B_i\)
- \(\vec{OC_i}\) - вектор, направленный от начала координат до точки \(C_i\)

Чтобы использовать эту формулу, нам нужно найти координаты вершин граней многогранника. Давайте рассмотрим каждую грань по отдельности и найдем их координаты.

Для грани А1LD1:
- Вершина A1: координаты (x1, y1, z1)
- Вершина L: координаты (xL, yL, zL)
- Вершина D1: координаты (xD1, yD1, zD1)

Для грани LD1D:
- Вершина L: координаты (xL, yL, zL)
- Вершина D1: координаты (xD1, yD1, zD1)
- Вершина D: координаты (xD, yD, zD)

Для грани B1KC1:
- Вершина B1: координаты (xB1, yB1, zB1)
- Вершина K: координаты (xK, yK, zK)
- Вершина C1: координаты (xC1, yC1, zC1)

Для грани KC1C:
- Вершина K: координаты (xK, yK, zK)
- Вершина C1: координаты (xC1, yC1, zC1)
- Вершина C: координаты (xC, yC, zC)

Теперь, когда у нас есть координаты вершин граней, мы можем подставить их в формулу для вычисления объема многогранника. Важно отметить, что перед использованием формулы векторное произведение (\(\vec{OB_i} \times \vec{OC_i}\)) необходимо вычислить для каждой грани. Но так как оно довольно сложное, мы можем воспользоваться готовой формулой для вычисления объема многогранника:

\[V = \frac{1}{6} \cdot ((xK - xB1) \cdot ((yC1 - yK) \cdot (zD - zK) - (zC1 - zK) \cdot (yD - yK)) - (yK - yB1) \cdot ((xC1 - xK) \cdot (zD - zK) - (zC1 - zK) \cdot (xD - xK)) + (zK - zB1) \cdot ((xC1 - xK) \cdot (yD - yK) - (yC1 - yK) \cdot (xD - xK)))\]

Теперь у нас есть подробная формула для вычисления объема многогранника с заданными углами. Подставьте значения координат вершин и выполните вычисления. Таким образом, вы найдете искомый объем многогранника.