Какова высота цилиндра, который вписан в конус таким образом, что его боковая

Question

Геометрия: Какова высота цилиндра, который вписан в конус таким образом, что его боковая поверхность равна боковой поверхности малого конуса на его верхней основе, если радиус основания конуса составляет

Koko · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться подобием фигур и пропорциональностью.

Пусть \( h \) - высота цилиндра, а \( r \) - радиус его основания.

Также, \( R \) - радиус основания большего конуса, и \( H \) - его высота.

Из условия задачи мы знаем, что боковая поверхность малого конуса равна боковой поверхности цилиндра.

Боковая поверхность конуса равна произведению его полупериметра \( P \) на образующую \( l \).

Зная формулы для площади исходных фигур, получаем:

\[ S_{\text{бок малого конуса}} = \pi \cdot r \cdot l \]

\[ S_{\text{бок цилиндра}} = 2 \pi \cdot r \cdot h \]

Также, у нас есть пропорциональность между радиусами и высотами:

\[ \frac{r}{h} = \frac{R}{H} \]

Из формулы для площади боковой поверхности цилиндра, можем найти выражение для высоты цилиндра:

\[ h = \frac{S_{\text{бок цилиндра}}}{2 \pi \cdot r} \]

Теперь, зная все эти соотношения и подставляя известные значения:

\[ h = \frac{S_{\text{бок малого конуса}}}{2 \pi \cdot r} = \frac{\pi \cdot r \cdot l}{2 \pi \cdot r} = \frac{l}{2} \]

В итоге, мы получаем, что высота цилиндра равна половине образующей малого конуса.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

\[ h = \frac{39} {2} = 19.5 \, \text{см} \]

Таким образом, высота цилиндра равна 19.5 см.

Какова высота цилиндра, который вписан в конус таким образом, что его боковая поверхность равна боковой поверхности

Koko

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!