Какова мера угла COM в градусах, если угол АОВ равен 120°, угол

Question

Алгебра: Какова мера угла COM в градусах, если угол АОВ равен 120°, угол АОС на 28° меньше угла ВОС, и ОМ является биссектрисой угла ВОС?

Oblako · Accepted Answer

Для решения данной задачи, мы будем использовать два свойства биссектрисы угла. Свойство номер один: биссектриса угла делит его на два равных угла. Свойство номер два: угол, образуемый биссектрисой и стороной угла, будет равен половине угла ВОС, то есть \( \frac{{\angle VOS}}{2} \).

Пусть угол ВОС равен \( x \) градусов. Тогда угол АОС равен \( x - 28 \) градусов и угол AOM равен \( 180 - 120 - (x - 28) \) градусов.
Также, по свойству биссектрисы, угол COM равен половине угла ВОС, то есть \( \frac{x}{2} \) градусов.

Давайте теперь решим это уравнение:

\[ 180 - 120 - (x - 28) = \frac{x}{2} \]

Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения:

\[ 180 - 120 + 28 - \frac{x}{2} = 0 \]

Объединим константы:

\[ 88 - \frac{x}{2} = 0 \]

Теперь выразим \( x \):

\[ -\frac{x}{2} = -88 \]

\[ x = 2 \cdot 88 \]

\[ x = 176 \]

Угол ВОС равен 176 градусов. Чтобы найти угол COM, подставим значение угла ВОС в выражение для угла COM:

\[ \angle COM = \frac{176}{2} \]

\[ \angle COM = 88 \]

Таким образом, мера угла COM составляет 88 градусов.

Какова мера угла COM в градусах, если угол АОВ равен 120°, угол АОС на 28° меньше угла ВОС, и ОМ является биссектрисой

Oblako

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!