Сколько существует пар целых чисел, которые удовлетворяют неравенству [tex]x^2

Question

Алгебра: Сколько существует пар целых чисел, которые удовлетворяют неравенству [tex]x^2 + y ^2 leqslant 2[/tex]?

Радуга_На_Земле · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим все возможные пары целых чисел (x, y), которые удовлетворяют неравенству

x^{2} + y^{2} ⩽ 2

.

Начнем с пары (0, 0). В этом случае неравенство выполняется, так как

0^{2} + 0^{2} = 0 ⩽ 2

. Эта пара является одним из решений.

Теперь давайте рассмотрим другие пары с целыми числами, начиная с

x = 1

. Когда

x = 1

, у нас есть два возможных значения для y: -1 и 0. Давайте проверим их:

1) При x = 1 и y = -1 получаем

1^{2} + (- 1)^{2} = 1 + 1 = 2

. Неравенство выполняется.

2) При x = 1 и y = 0 получаем

1^{2} + 0^{2} = 1

. Неравенство выполняется.

Обе пары (1, -1) и (1, 0) удовлетворяют неравенству.

Продолжим следующим образом: для каждого

x

от 2 до

\sqrt{2}

, найдем все целочисленные значения

y

, которые удовлетворяют условию. Однако мы заметим, что при

x > 1

и

y \neq 0

, левая часть неравенства

x^{2} + y^{2}

будет больше 2. Поэтому для

x > 1

, единственная пара (x, y), которая удовлетворяет неравенству, - это (x, 0).

Следовательно, все возможные пары целых чисел, удовлетворяющих неравенству

x^{2} + y^{2} ⩽ 2

, это (0, 0), (1, -1), (1, 0). Общее количество таких пар - 3.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас еще есть вопросы, не стесняйтесь задавать!

Сколько существует пар целых чисел, которые удовлетворяют неравенству [tex]x^2 + y ^2 leqslant 2[/tex]?

Радуга_На_Земле

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!