Сколько существует пар целых чисел, которые удовлетворяют неравенству [tex]x^2

Question

Алгебра: Сколько существует пар целых чисел, которые удовлетворяют неравенству [tex]x^2 + y ^2 leqslant 2[/tex]?

Радуга_На_Земле · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим все возможные пары целых чисел (x, y), которые удовлетворяют неравенству \(x^2 + y^2 \leqslant 2\).

Начнем с пары (0, 0). В этом случае неравенство выполняется, так как \(0^2 + 0^2 = 0 \leqslant 2\). Эта пара является одним из решений.

Теперь давайте рассмотрим другие пары с целыми числами, начиная с \(x = 1\). Когда \(x = 1\), у нас есть два возможных значения для y: -1 и 0. Давайте проверим их:

1) При x = 1 и y = -1 получаем \(1^2 + (-1)^2 = 1 + 1 = 2\). Неравенство выполняется.

2) При x = 1 и y = 0 получаем \(1^2 + 0^2 = 1\). Неравенство выполняется.

Обе пары (1, -1) и (1, 0) удовлетворяют неравенству.

Продолжим следующим образом: для каждого \(x\) от 2 до \(\sqrt{2}\), найдем все целочисленные значения \(y\), которые удовлетворяют условию. Однако мы заметим, что при \(x > 1\) и \(y \neq 0\), левая часть неравенства \(x^2 + y^2\) будет больше 2. Поэтому для \(x > 1\), единственная пара (x, y), которая удовлетворяет неравенству, - это (x, 0).

Следовательно, все возможные пары целых чисел, удовлетворяющих неравенству \(x^2 + y^2 \leqslant 2\), это (0, 0), (1, -1), (1, 0). Общее количество таких пар - 3.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас еще есть вопросы, не стесняйтесь задавать!

Сколько существует пар целых чисел, которые удовлетворяют неравенству [tex]x^2 + y ^2 leqslant 2[/tex]?

Радуга_На_Земле

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!